Question

Прямокутник, одна зі сторін якого дорівнює 24 см, а діагональ 26 см. обертається навколо більшої сторони. Знайдіть об'єм утвореного циліндра​

Answer 1

Для того чтобы найти об'єм утвореного циліндра при обертанні прямокутника навколо більшої сторони, спочатку давайте з'ясуємо, яка ця сторона.

Ми знаємо, що одна сторона прямокутника дорівнює 24 см, а діагональ дорівнює 26 см. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження другої сторони прямокутника (більшої сторони):

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

де \(c\) - діагональ, \(a\) і \(b\) - катети. У нашому випадку \(c = 26\) і \(a = 24\). Знайдемо \(b\):

\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}. \]

Отже, більша сторона прямокутника дорівнює 10 см.

Тепер ми можемо знайти об'єм циліндра. Об'єм циліндра визначається формулою:

\[ V = \pi r^2 h, \]

де \(r\) - радіус основи циліндра, \(h\) - висота циліндра.

У нашому випадку циліндр утворюється обертанням прямокутника навколо більшої сторони, тобто навколо сторони, довжина якої дорівнює 10 см. Таким чином, радіус циліндра \(r\) дорівнює половині цієї сторони:

\[ r = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}. \]

Висота циліндра \(h\) дорівнює довжині меншої сторони прямокутника, тобто 24 см.

Тепер підставимо ці значення в формулу об'єму циліндра:

\[ V = \pi \times (5)^2 \times 24 \, \text{см}^3. \]

Розрахунок:

\[ V = \pi \times 25 \times 24 \, \text{см}^3 \approx 1885.79 \, \text{см}^3. \]

Отже, об'єм утвореного циліндра становить приблизно 1885.79 кубічних сантиметрів.