Question

16. В трапеції МNKP (NK | MP) діагональ МК поділяє середню лінію на частини, що дорівнюють 7 см і 22 см. Знайдіть основи трапеції.​

Answer 1

Щоб знайти основи трапеції MNKP (NK | MP), давайте розглянемо дані та використаємо властивості трапеції.

Означимо довжину основ трапеції так: - Основа, на якій лежить вершина M, буде позначена як \(a\). - Основа, на якій лежить вершина N, буде позначена як \(b\).

Відомо, що діагональ MK поділяє середню лінію (серединний перпендикуляр до основи) трапеції на дві частини, довжини яких дорівнюють 7 см і 22 см.

Маємо: 1. Половина середньої лінії \(= \frac{a + b}{2}\). 2. Діагональ MK поділяє цю половину на відомі частини: \(7 \, \text{см}\) і \(22 \, \text{см}\).

Отже, ми можемо записати рівняння: \[ \frac{a + b}{2} = 7 + 22 \]

Розкриваємо дужки та розв'язуємо рівняння для знаходження суми \(a + b\).

\[ a + b = 2 \times (7 + 22) = 2 \times 29 = 58 \]

Тепер, ми знаємо суму основ трапеції: \(a + b = 58\).

Але ми також знаємо, що діагональ MK ділить цю суму пополам, оскільки MK є середньою лінією.

Отже, \[ a + b = 2 \times \frac{a + b}{2} \]

Знову розв'язуємо це рівняння для знаходження суми \(a + b\):

\[ a + b = a + b \]

Це твердження є правдивим для будь-яких значень \(a\) і \(b\). Однак ми вже знаємо, що сума \(a + b\) дорівнює 58.

Отже, основи трапеції MNKP мають суму \(a + b = 58\). Це є відповіддю.