Question

100 Балів. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює b, а кут між бічними сторонами - бета. Бічна грань, що містить основу цього трикутника, перпендикулярна до площини основи, а дві інші - нахилені до неї під кутом фі. Знайдіть площу повної поверхні цієї піраміди.

Answer 1

Для знаходження площі повної поверхні рівнобедренної піраміди ми скористаємося формулою, яка включає площі основи і бічної поверхні.

Площа бічної поверхні піраміди може бути знайдена за допомогою формули:

\[ S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \cdot p \cdot l, \]

де \( p \) - периметр основи, а \( l \) - довжина бічного ребра.

Периметр основи рівнобедреного трикутника дорівнює:

\[ p = 2a + b, \]

де \( a \) - довжина основи трикутника.

Тепер ми можемо виразити \( l \) через \( a \), \( b \) та \( \beta \) (кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника):

\[ l = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos{\beta}}. \]

Тепер можемо підставити ці значення у формулу для площі бічної поверхні.

\[ S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \cdot (2a + b) \cdot \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos{\beta}}. \]

Площа основи рівнобедреного трикутника знаходиться за формулою:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b. \]

Отже, площа повної поверхні піраміди \( S_{\text{повн}} \) дорівнює сумі площі бічної поверхні і площі основи:

\[ S_{\text{повн}} = S_{\text{біч}} + S_{\text{осн}}. \]

Тепер ви можете підставити відомі значення та обчислити площу повної поверхні піраміди.