Question

Знайдіть найбільший кут чотирикутника, у якого градусні міри кутів пропорційні числам 2; 3; 5 i 8.

Answer 1

Відповідь:

Щоб знайти найбільший кут чотирикутника, у якого градусні міри кутів пропорційні числам 2, 3, 5 і 8, спершу знайдемо загальний множник для цих чисел. Знайдемо найменше спільне кратне чисел 2, 3, 5 і 8:

NМС(2, 3, 5, 8) = 120

Отже, найменший спільний кратник для цих чисел - 120.

Тепер знайдемо кути, ділимо кожне з чисел 2, 3, 5 і 8 на 18 (NМС):

2/18 = 1/9

3/18 = 1/6

5/18 = 5/18

8/18 = 4/9

Ці дроби представляють градусні міри кутів чотирикутника, і їх сума повинна дорівнювати 360 градусів (оскільки загальна сума градусів в чотирикутнику - 360 градусів).

1/9 + 1/6 + 5/18 + 4/9 = (2/18) + (3/18) + (5/18) + (8/18) = 18/18 = 1

Отже, найбільший кут чотирикутника дорівнює 1 * 360 = 360 градусів.

Answer 2

Звучить як задача на знаходження найбільшого кута в чотирикутнику, де градусні міри кутів пропорційні числам 2, 3, 5 і 8. Це означає, що кути чотирикутника мають відношення відповідно 2x, 3x, 5x і 8x (де х - це загальний множник).

Щоб знайти найбільший кут чотирикутника, вам потрібно визначити, який кут має найбільше значення.

Сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 градусів. Отже, ми можемо записати:

\(2x + 3x + 5x + 8x = 360\)

Об'єднуючи подібні члени, отримаємо:

\(18x = 360\)

Щоб знайти значення x:

\(x = \frac{360}{18} = 20\)

Тепер, ми можемо знайти міри кутів, помноживши кожне значення х на відповідне число:

\(2x = 2 * 20 = 40^\circ\)

\(3x = 3 * 20 = 60^\circ\)

\(5x = 5 * 20 = 100^\circ\)

\(8x = 8 * 20 = 160^\circ\)

Отже, найбільший кут у цьому чотирикутнику має міру \(160^\circ\).