Question

3. Дав треугольник АВС. Плоскость, параллельная пря- мой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А,, а сторону ВС - в точке В,. Найдите длину отрезка А.В., если В,С = 10 см, AB : BC = 4 : 5.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В данной задаче используется свойство подобия треугольников. Треугольники ABC и A’B’C’ подобны, так как угол между сторонами AB и BC равен углу между A’B’ и B’C’, а угол между BC и AC равен углу между B’C’ и A’C’.

Таким образом, отношение сторон AB к BC равно отношению сторон A’B’ к B’C’. Из условия задачи известно, что AB : BC = 4 : 5, следовательно, A’B’ : B’C’ = 4 : 5.

Также из условия задачи известно что В'C'=10 см. Тогда длина отрезка A’B’ будет равна 4/5 * B’C’ = 4/5 * 10 см = 8 см.

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо воспользоваться подобием треугольников. Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC: AB = 4x, BC = 5x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Также, у нас есть плоскость, параллельная стороне AB, которая пересекает сторону AC в точке A и сторону BC в точке B.

Так как прямые AB и АВ' (где В' - точка пересечения плоскости с стороной BC) параллельны, то треугольники ABC и AB'С подобны. Аналогично, треугольники АВС и АС'В' подобны.

Используем подобие треугольников AB'С и АВС:

\[ \frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{AB'}{4x} = \frac{AC'}{5x} \]

Теперь рассмотрим треугольники АС'В' и АВС:

\[ \frac{AC'}{AC} = \frac{C'B'}{CB} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{AC'}{5x} = \frac{C'B'}{10} \]

Объединим уравнения:

\[ \frac{AB'}{4x} = \frac{AC'}{5x} = \frac{AC'}{5x} = \frac{C'B'}{10} \]

Теперь решим систему уравнений.

1. \[ \frac{AB'}{4x} = \frac{AC'}{5x} \]

Умножим обе части на 4x:

\[ AB' = \frac{4}{5} \cdot AC' \]

2. \[ \frac{AC'}{5x} = \frac{C'B'}{10} \]

Умножим обе части на 5x:

\[ AC' = \frac{1}{2} \cdot C'B' \]

Теперь, учитывая, что \( C'B' = BC = 10 \) см, подставим это значение в уравнения:

1. \[ AB' = \frac{4}{5} \cdot AC' \]

\[ AB' = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \]

\[ AB' = 4 \]

2. \[ AC' = \frac{1}{2} \cdot C'B' \]

\[ AC' = \frac{1}{2} \cdot 10 \]

\[ AC' = 5 \]

Теперь зная длины отрезков AB' и AC', мы можем найти длину отрезка АB:

\[ AB = AB' + AC' = 4 + 5 = 9 \]

Итак, длина отрезка AB равна 9 см.