Question

Знайдіть площу трикутника авс якщо ав = 6√3 вс = 4 ас = 14​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження площі трикутника можна використовувати формулу площі за двома сторонами і синусом кута між ними:

Площа трикутника (S) = (1/2) * AB * AC * sin(∠BAC)

В даному випадку, AB = 6√3, AC = 14, і ми повинні знайти значення sin(∠BAC).

Спочатку знайдемо ∠BAC за допомогою теореми косинусів:

cos(∠BAC) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)

Де BC - сторона, протилежна куту ∠BAC, яку нам потрібно знайти.

BC = √(AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(∠BAC))

BC = √((6√3)² + 14² - 2 * 6√3 * 14 * cos(∠BAC))

BC = √(108 + 196 - 168√3 * cos(∠BAC))

BC = √(304 - 168√3 * cos(∠BAC))

Тепер ми можемо знайти sin(∠BAC) за допомогою тригонометричної ідентичності:

sin(∠BAC) = √(1 - cos²(∠BAC))

sin(∠BAC) = √(1 - (304 - 168√3 * cos(∠BAC)) / (304))

sin(∠BAC) = √(1 - (304 - 168√3 * cos(∠BAC)) / (304))

Тепер, коли ми знайшли sin(∠BAC), ми можемо обчислити площу трикутника:

S = (1/2) * AB * AC * sin(∠BAC)

S = (1/2) * 6√3 * 14 * sin(∠BAC)

S = 42√3 * 14 * sin(∠BAC)

Зараз вам потрібно знайти значення sin(∠BAC) і підставити його у цю формулу, щоб знайти площу трикутника AVS.

Answer 2

Для нашого трикутника ABC відомі довжини всіх трьох сторін: AB = 6√3, BC = 4 та AC = 14.

Застосуємо формулу Герона для знаходження площі трикутника за довжинами його сторін:

Площа трикутника ABC (S) = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)), де p є півпериметром трикутника.

Спершу знайдемо півпериметр:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (6√3 + 4 + 14) / 2 = (6√3 + 18) / 2 = 3√3 + 9.

Тепер, застосовуючи значення півпериметра, можемо обчислити площу трикутника:

S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)) = √((3√3 + 9)((3√3 + 9) - 6√3)((3√3 + 9) - 4)((3√3 + 9) - 14)) = √((3√3 + 9)(3√3 - 3√3 + 9)(3√3 + 9 - 4)(3√3 + 9 - 14)) = √((3√3 + 9)(9)(3√3 + 5)(3√3 - 5)) = √(9*9*(3√3 + 9)(3√3 + 5)(3√3 - 5)) = √(9*9*(27*3 + 5*9)(27*3 - 5*9)) = √(729*(81 + 45)(81 - 45)) = √(729*(126)(36)) = √(269,256) = 519.

Отже, площа нашого трикутника авс дорівнює 519 квадратним одиницям.