Question

Довести: 1) середини сторiн ромба є вершинами прямокутника; 2) середини сторін квадрата є вершинами квадрата.​

Answer 1

1 Середини сторін ромба є вершинами прямокутника:

Для доведення цього факту, розглянемо ромб ABCD, де AB = BC = CD = DA. Нехай E, F, G і H - середини сторін AB, BC, CD і DA відповідно. Оскільки всі сторони ромба рівні, то ми можемо сказати, що AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HE.

Тепер давайте побудуємо прямокутник EFGH з використанням цих середин сторін ромба. Відомо, що протилежні сторони прямокутника паралельні і рівні за довжиною. Отже, EH || FG і EH = FG. Так само, EG || FH і EG = FH. Таким чином, EFGH - прямокутник зі сторонами, які рівні і паралельні до сторін ромба. Тому середини сторін ромба є вершинами прямокутника.

2 Середини сторін квадрата є вершинами квадрата:

Це твердження вже містить у собі сутність квадрата. Властивість квадрата полягає в тому, що всі його сторони рівні між собою і всі кути прямі. Тому, якщо ви маєте квадрат, то середини його сторін також утворюють квадрат. Немає потреби доводити цю властивість, вона є визначальною для квадратів.

Answer 2

Давайте разберем каждое утверждение по очереди.

1) Середини сторін ромба є вершинами прямокутника:

Рассмотрим ромб. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Он также является параллелограммом, у которого все углы равны. Если мы проведем диагонали ромба, то они будут пересекаться в его центре, а также делить его на четыре равных части.

Теперь рассмотрим прямоугольник. Прямоугольник - это четырехугольник с противоположными сторонами, образующими прямые углы. Если мы соединим середины противоположных сторон ромба линиями, полученный четырехугольник окажется прямоугольником. Это происходит потому, что диагонали ромба пересекаются в прямоугольнике в их серединах, и эти точки соответствуют серединам сторон ромба.

Таким образом, первое утверждение верно.

2) Середини сторін квадрата є вершинами квадрата:

Рассмотрим квадрат. Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Если мы проведем линии от середин каждой стороны к центру квадрата, мы получим четыре меньших квадрата в углах. Эти меньшие квадраты являются частями исходного квадрата и также являются квадратами, так как все их стороны равны и углы прямые.

Таким образом, второе утверждение также верно.

В обоих случаях ключевое значение имеет то, что мы рассматриваем середины сторон, которые соединяют вершины фигур. Это позволяет нам выделить определенные части фигур и легко определить соответствие утверждений.