Question

Через точки K, L і середину. А відрізка KL проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину в в точках K1, L1 і А1 відпо- відно. Знайдіть довжину відрізка АА1, якщо КК1 = 8см, LL1 = 2 см і відрізок KL перетинає площину В

Answer 1

Ваше питання містить опис геометричної фігури, в якій задані точки K, L, K1, L1, A1, та інші параметри. Давайте розглянемо, як можна розв'язати це завдання.

1. Знайдемо довжину відрізка KK1: Оскільки відрізок KL паралельний прямим, що перетинають площину В, то за теоремою Таліса в трикутнику KKL1: \[ \frac{KK1}{KL} = \frac{K1L1}{KL1} \]

Так як KL1 = LL1 (згідно з умовою), то \[ KK1 = \frac{K1L1 \cdot KL}{LL1} \] Підставимо значення: \(KK1 = \frac{2 \cdot 8}{2} = 8 \) см.

2. Знайдемо довжину відрізка LL1: Оскільки відрізок KL паралельний прямим, що перетинають площину В, то за тією ж теоремою Таліса в трикутнику KKL1: \[ \frac{LL1}{KL} = \frac{K1L1}{KK1} \] Підставимо значення: \(LL1 = \frac{2 \cdot 8}{8} = 2 \) см.

3. Знайдемо довжину відрізка АА1: Оскільки КК1 = 8 см і LL1 = 2 см, то відрізок АА1 можна поділити на дві частини: АК1 та A1L1. Таким чином, довжина відрізка АА1 буде рівна сумі довжин цих двох відрізків: \[ AA1 = AK1 + A1L1 \]

Підставимо значення: \(AA1 = 8 + 2 = 10 \) см.

Отже, довжина відрізка AA1 дорівнює 10 см.