Question

Через кінці відрізка МР і його середину А проведено паралельні прямі,які перетинають деяку площину β у точках відповідно.Знайдіть довжину відрізка РР1 якщо відрізок МР не перетинає площину і ММ1=25 см,АА1=13 см

Answer 1

Отрезки МР и М1Р1 лежат в одной плоскости, пересекающей плоскость β про прямой М1Р1.
MPP1M1 - трапеция, т.к. ММ1║РР1. АА1 -  средняя линия.
АА1=(ММ1+РР1)/2 ⇒ РР1=2·АА1-ММ1,
РР1=2·13-25=1 см - это ответ.

Answer 2

Для початку, давайте знайдемо координати точок М, Р, М1 та Р1. Нехай точка М має координати (x, y, z), а точка Р має координати (x1, y1, z1). Тоді, оскільки відрізок МР не перетинає площину β, то z = z1.

Тепер, оскільки відрізок ММ1 паралельний площині β, то координати точок М та М1 будуть такі: М(х, у, z), М1(х, у, z).

Таким чином, довжина відрізка ММ1 буде √((х-х)^2 + (у-у)^2 + (z-z)^2) = √(0^2 + 0^2 + (25)^2) = 25 см.

Тепер, оскільки відрізок АА1 паралельний площині β, то координати точок А та А1 будуть такі: А(х, у, z), А1(х, у, z).

Таким чином, довжина відрізка АА1 буде √((х-х)^2 + (у-у)^2 + (z-z)^2) = √(0^2 + 0^2 + (13)^2) = 13 см.

Отже, довжина відрізка РР1 буде рівна різниці довжин відрізків ММ1 та АА1: 25 - 13 = 12 см.