Question

Через кінці відрізка СК і його середину Н проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину в точках С1, К1 і Н1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка НН1, якщо відрізок СК перетинає площину і СС1 = 3 м, КК1 = 5 м. 55 балов СРОЧНО

Answer 1

(22+8)/2=30/2=15 см

...................................

Answer 2

Продовжимо відрізок СК, позначимо точку перетину продовження з площиною як D. Також позначимо середину відрізка СК як М.

Оскільки прямі СС₁ і КК₁ паралельні, то за теоремою про пропорціональність сторін трикутника, можна записати співвідношення:

СС₁ / СК = КК₁ / КМ = С₁Д / МК₁

За умовою маємо, що СС₁ = 3 м і КК₁ = 5 м. Тому можемо записати:

3 / СК = 5 / КМ = С₁Д / МК₁

З формули для середньої пропорції маємо:

МК₁ / КМ = МД / ДК₁

Окрім того, оскільки М - середина відрізка СК, то МК₁ = МД і КМ = КК₁ / 2.

Підставимо ці значення в попереднє співвідношення і отримаємо:

(КК₁ / 2) / КМ = МД / ДК₁

(5 / 2) / КМ = МД / ДК₁

Так як МД = МК₁, то МК₁ / ДК₁ = 1. Підставимо це значення:

(5 / 2) / КМ = 1

Маємо:

5 / 2 = КМ

КМ = 2.5 м

Тепер, за формулою для середньої пропорції, можемо знайти НН₁:

НН₁ / СК = МК₁ / КМ

НН₁ / СК = 2.5 / 2.5

НН₁ = СК

Отже, довжина відрізка НН₁ дорівнює довжині відрізка СК.

Оскільки відрізок СС₁ = 3 м, то довжина відрізка СК дорівнює:

СК = СС₁ + КК₁ = 3 + 5 = 8 м

Таким чином, довжина відрізка НН₁ також дорівнює 8 м.