Question

Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 16 см, бічна сторона 14 см, а тупий кут 120 градусів Знайдіть меншу основу трапеції.

Answer 1

Для знаходження меншої основи трапеції можна скористатися формулою для обчислення площі трапеції:

S = ((a + b) * h) / 2

де a і b - основи трапеції, h - висота трапеції.

Знаходимо висоту трапеції за допомогою формули: h = sqrt(c^2 - ((a - b) / 2)^2)

де c - бічна сторона трапеції.

Підставляємо відомі значення: c = 14 см a = 16 см b - шукаємо t = 120 градусів

Знаходимо висоту: h = sqrt(14^2 - ((16 - b) / 2)^2) h = sqrt(196 - ((16 - b) / 2)^2) h = sqrt(196 - (256 - 16b + b^2) / 4) h = sqrt(196 - 256/4 + 16b/4 - b^2/4) h = sqrt(196 - 64 + 4b - b^2/4) h = sqrt(132 + 4b - b^2/4)

Тепер можемо підставити в формулу для площі трапеції: S = ((16 + b) * sqrt(132 + 4b - b^2/4)) / 2

Тепер можна знайти похідну від цієї функції, прирівняти до нуля і знайти значення b, яке задовольняє умову.