Question

СРОЧНО Складіть рівняння кола радіуса 5 що проходить через точку M (3;2) і центр якого лежить на осі ординат

Answer 1

Ответ:

(x-3)²+(y-2)²=5²

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти рівняння кола з відомим радіусом і центром, можна скористатися стандартною формою рівняння кола:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \]

де \( (h, k) \) - координати центру кола, а \( r \) - радіус.

У даному випадку центр кола лежить на осі ординат, тобто \( h = 0 \). Радіус кола дорівнює 5, як вказано в завданні, тобто \( r = 5 \).

Отже, рівняння кола буде мати вигляд:

\[ x^2 + (y - k)^2 = 5^2. \]

Тепер, щоб визначити \( k \), використаємо координати точки \( M (3, 2) \), яка лежить на колі. Підставимо ці значення в рівняння:

\[ 3^2 + (2 - k)^2 = 5^2. \]

Розв'яжемо це рівняння для \( k \):

\[ 9 + (2 - k)^2 = 25. \]

Розкриємо квадрат, віднімемо 9 з обох боків та розв'яжемо для \( k \):

\[ (2 - k)^2 = 16. \]

\[ 2 - k = \pm 4. \]

Таким чином, отримаємо два можливих значення для \( k \):

1. \( 2 - k = 4 \), отже \( k = -2 \). 2. \( 2 - k = -4 \), отже \( k = 6 \).

Таким чином, отримали два рівняння кола з різними значеннями \( k \):

1. \( x^2 + (y + 2)^2 = 25 \) (для \( k = -2 \)). 2. \( x^2 + (y - 6)^2 = 25 \) (для \( k = 6 \)).

Обидва ці рівняння задовольняють умовам завдання.