Question

Складіть рівняння кола радіуса 10,що проходить через точку А(6;1) і центр якого лежить на осі ординат.Помогите пожалуйста)

Answer 1

Составьте уравнение окружности , радиуса 10,проходящей через точку А(6;1) и центр которого лежит на оси ординат.

Объяснение:

Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²  

Координаты  центра, лежащего на оси ординат,  О (0 ; у₀ ) и точки А(6;1), лежащей на окружности, удовлетворяют уравнению окружности :

(6 – 0)²+ (1 – у₀)² = 10²  

36+ (1 – у₀)² = 100  

(1 – у₀)² = 64

1 – у₀ = 8      или      1 – у₀ = -8 ,

у₀ = -7         или       у₀ = 9.

Уравнение окружности с центром  О (0 ; -7)  и R=10 : x²+ (y +7)² = 100;  Уравнение окружности с центром  О (0 ; 9) и R=10   : x²+ (y -9)² = 100.

Answer 2

Рівняння кола можна записати у вигляді:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

де (a, b) - координати центра кола, а r - його радіус.

За умовою, центр кола лежить на осі ординат, отже, його координати будуть (0, b).

Також за умовою, коло проходить через точку А(6, 1).

Підставляючи ці значення в рівняння кола, отримуємо:

(6 - 0)² + (1 - b)² = 10²,

36 + (1 - b)² = 100.

(1 - b)² = 100 - 36,

(1 - b)² = 64.

Розв'язуючи це рівняння, отримаємо два значення для (1 - b): 8 і -8.

1 - b = 8 або 1 - b = -8.

Якщо 1 - b = 8, то b = -7.

Якщо 1 - b = -8, то b = 9.

Таким чином, отримуємо два можливих рівняння кола:

(x - 0)² + (y + 7)² = 10²,

або

(x - 0)² + (y - 9)² = 10².