Question

с рисунком и доказательством Верно ли утверждение? Если прямая параллельна одной из двух перпендикулярных плоскостей, то она может лежать во второй плоскости.​

Answer 1

Утверждение неверно. Если прямая параллельна одной из двух перпендикулярных плоскостей, это ещё не означает, что она лежит во второй плоскости. Давайте рассмотрим это более подробно.

Пусть есть две перпендикулярные плоскости \(P_1\) и \(P_2\), а также прямая \(l\), параллельная плоскости \(P_1\), как показано на рисунке:

     P1
      |
      |
      |_____________ l
     /
    /
 P2

Прямая \(l\) параллельна плоскости \(P_1\), но это не означает, что она лежит в плоскости \(P_2\). Прямая может быть ориентирована в любом направлении вдоль плоскости \(P_1\) и не обязательно пересекать плоскость \(P_2\). Таким образом, отсутствие пересечения с плоскостью \(P_2\) не делает прямую лежащей в этой плоскости.

Таким образом, утверждение неверно без дополнительных условий ориентации прямой относительно плоскости \(P_2\).