Question

Дан ромб ABCD; AB=10см; AC+BD=16см. Найти S(ABCD).

Answer 1

S = (AC * BD) / 2

Знаючи, що AB = 10 см і AC + BD = 16 см, ми можемо поділити BD на два відрізки, які дорівнюють BD/2 кожен.

Таким чином, BD = 2 * (AC + BD) / 2 = 2 * 16 см / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

Тепер у нас є значення BD (8 см) і AB (10 см). Зараз ми можемо знайти S (площу):

S = (AC * BD) / 2 = (10 см * 8 см) / 2 = 80 см² / 2 = 40 см²

Answer 2

Великолепно, давай решим эту задачу! Похоже, у нас есть ромб ABCD, в котором известны две стороны: AB = 10 см и AC = BD = 16 см.

В ромбе все стороны равны между собой, поэтому AC = BD = 16 см - это намекает на равенство всех сторон ромба. Также, из свойств ромба мы знаем, что его диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам. Давай воспользуемся этими свойствами.

Поскольку диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, мы можем воспользоваться тем, что стороны этих треугольников составляют диагонали ромба. Таким образом, каждая диагональ будет равна половине суммы квадратов сторон ромба. По теореме Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Используя известные значения:

\[16^2 = 10^2 + BC^2\]

Решим уравнение для нахождения BC.

\[256 = 100 + BC^2\]

\[BC^2 = 256 - 100 = 156\]

\[BC = \sqrt{156} = 2\sqrt{39}\]

Теперь у нас есть значение одной стороны ромба. Поскольку все стороны ромба равны между собой, то \(AB = BC = CD = AD = 2\sqrt{39}\) см.

Теперь для нахождения площади ромба \(ABCD\) мы можем воспользоваться формулой для площади ромба: \(S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Мы уже нашли значение одной диагонали \(AC = BD = 16\) см. Теперь найдем вторую диагональ.

Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов, образуя четыре прямоугольных треугольника. Диагонали ромба делят его на четыре таких треугольника, поэтому \(d_2 = 2 \cdot AC = 2 \cdot 16 = 32\) см.

Теперь можем найти площадь ромба:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{16 \cdot 32}{2} = 256\]

Таким образом, площадь ромба \(ABCD\) равна \(256\) квадратным сантиметрам.