Question

Знайдіть площу трикутника дві сторони якого дорівнюють 2 см і √3 см а кут між ними 45​

Answer 1

Для нахождения площади треугольника с известными двумя сторонами и углом между ними, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C \]

где: - \( S \) - площадь треугольника, - \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, - \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В вашем случае \( a = 2 \) см и \( b = \sqrt{3} \) см, а угол \( C = 45^\circ \).

Сначала нужно преобразовать угол из градусов в радианы, так как большинство математических функций, таких как синус, принимают аргумент в радианах. Формула для преобразования градусов в радианы:

\[ \text{радианы} = \frac{\pi}{180} \times \text{градусы} \]

Подставим значения и вычислим:

\[ C_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \times 45^\circ \]

\[ C_{\text{рад}} = \frac{\pi}{4} \]

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

\[ S = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ S = \frac{\sqrt{6}}{2} \]

Таким образом, площадь треугольника равна \( \frac{\sqrt{6}}{2} \) квадратных сантиметра.