Question

Знайти довжину відрізка СД, координати точки К- середини відрізка СД, якщо координати кінців відрізка СД : С( 3;5) і Д (-1;-2).

Answer 1

Для знаходження довжини відрізка та координат його середини ми можемо скористатися формулами з координатної геометрії.

1. Довжина відрізка:

Довжина відрізка між двома точками \((x_1, y_1)\) і \((x_2, y_2)\) визначається за формулою відстані між ними відповідно до теореми Піфагора:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

У вашому випадку, точки \(C\) і \(D\) мають координати \((3, 5)\) і \((-1, -2)\) відповідно.

\[d = \sqrt{(-1 - 3)^2 + ((-2) - 5)^2}\]

\[d = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}\]

Отже, довжина відрізка \(CD\) дорівнює \(\sqrt{65}\).

2. Координати середини відрізка:

Координати середини відрізка між двома точками \((x_1, y_1)\) і \((x_2, y_2)\) можна знайти за допомогою середнього значення їхніх координат:

\[x_{\text{серед}} = \frac{x_1 + x_2}{2}\]

\[y_{\text{серед}} = \frac{y_1 + y_2}{2}\]

У вашому випадку, координати середини відрізка \(CD\) будуть:

\[x_{\text{серед}} = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

\[y_{\text{серед}} = \frac{5 + (-2)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Отже, координати точки \(K\), яка є серединою відрізка \(CD\), дорівнюють \((1, 1.5)\).