Question

допоможіть будь ласка!!! дайте повну відповідь з нормальним доказом і рисунком, якщо твердження правильне! Чи правильне твердження? Якщо пряма паралельна одній із двох перпендикулярних площин, то вона може бути паралельною другій площині з доказом​

Answer 1

Твердження правильне. Якщо пряма паралельна одній з двох перпендикулярних площин, то вона може бути паралельною і другій площині.

Щоб довести це твердження, розглянемо наступну ситуацію:

Нехай у нас є дві перпендикулярні площини A і B, і пряма l, яка паралельна площині A. Ми хочемо довести, що пряма l може бути паралельна площині B.

Для цього будемо використовувати наступний розв'язок:

1. Проведемо пряму m, яка перетинає пряму l під кутом 90 градусів.

2. Проведемо пряму n, яка також перетинає пряму l під кутом 90 градусів, але з іншого боку, ніж пряма m.

3. Продовжимо пряму m і пряму n до тих пір, поки вони не перетнуть площину B.

4. Позначимо точки перетину прямих m і n з площиною B як точки P і Q відповідно.

5. Оскільки пряма l паралельна площині A, то всі прямі, які перпендикулярні до прямої l і проходять через точку перетину (точка P), будуть лежати в площині A.

6. Аналогічно, всі прямі, які перпендикулярні до прямої l і проходять через точку перетину (точка Q), будуть лежати в площині A.

7. Оскільки прямі m і n перпендикулярні до прямої l і лежать в площині A, а також перетинають площину B у точках P і Q відповідно, то ці точки P і Q також будуть лежати в площині B.

8. Отже, пряма l, яка паралельна площині A, також є паралельною до площини B, оскільки точки перетину прямих m і n з площиною B лежать на цій прямій l.

Щоб візуалізувати цей довід, можна намалювати прямі m і n, площини A і B, а також точки перетину P і Q.

Таким чином, твердження про те, що пряма, що паралельна одній з двох перпендикулярних площин, може бути паралельна і другій площині, є правильним.