Question

Точка A1 ділить ребро PA правильного тетраедра PABC у відношенні PA1 : A1A = 2 : 3. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка пара- лельна площині (ABC) і проходить через точку A1. Знайдіть площу перерізу, якщо AB = 20 см.

Answer 1

Для початку побудуємо переріз тетраедра площиною, яка паралельна площині (ABC) і проходить через точку A1.

Оскільки відношення PA1 : A1A = 2 : 3, то точка A1 розташована на відстані 2/5 від точки P і 3/5 від точки A. Таким чином, можна побудувати точку A1 на ребрі PA.

Тепер, щоб побудувати переріз тетраедра, проведемо площину, паралельну площині (ABC) і проходятьу через точку A1. Ця площина буде перетинати ребро AB в точці B1, ребро BC в точці C1, і ребро AC в точці D1.

Площина, що проходить через точки A1, B1, C1 і D1, буде перерізом тетраедра.

Тепер, щоб знайти площу цього перерізу, виміряємо довжини відрізків AB1, BC1, AC1 та A1D1. Після цього використовуємо формулу для знаходження площі трикутника за довжинами його сторін:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

де p - півпериметр трикутника, a, b, c - довжини його сторін.

Отже, знайшовши площі трикутників AB1A1, BC1A1, AC1A1 та A1D1, можна знайти загальну площу перерізу тетраедра.