Question

Точка A1 ділить ребро SA тетраедра SABC у відношенні SA1: A1A=2:3. Знайдіть площу перерізу площиною, яка проходить через точку A1 і паралельна площині ABС. Відомо, що АВС – правильний трикутник і АВ = 10 см.

Answer 1

Ответ:

4$\sqrt{3\\}$

Объяснение:

првильный ответ

Answer 2

Для знаходження площі перерізу площиною, яка проходить через точку A1 і паралельна площині ABC, нам спочатку потрібно знайти координати точки A1. Після цього ми зможемо побудувати цю площину та знайти її площу.

Дано:

• Трикутник ABC є правильним, і AB = 10 см.
• Точка A1 ділить ребро SA тетраедра SABC у відношенні SA1: A1A = 2:3.

1. Знайдемо координати точки A1. Позначимо координати точки S як (0,0,0), так як початок координат можна вибрати в точці S. Також, оскільки трикутник ABC є правильним, то точка A буде мати координати (0, 10, 0), оскільки AB = 10 см.

2. Відповідно до відношення SA1: A1A = 2:3, ми можемо знайти координати точки A1, використовуючи пропорції:

   xA1 = 0 + (2/5) * 0 = 0 yA1 = 10 - (2/5) * 10 = 6 zA1 = 0 - (2/5) * 0 = 0

   Таким чином, координати точки A1 - (0, 6, 0).

3. Тепер нам потрібно побудувати площину, паралельну площині ABC і проходить через точку A1. Площину можна задати у вигляді рівняння, використовуючи нормальний вектор до площини.

   Нормальний вектор до площини ABC буде вектором, який перпендикулярний до площини і має напрямок (0, 0, 1), оскільки площина ABC лежить в площині XY. Таким чином, нормальний вектор до площини ABC - (0, 0, 1).

   Тепер ми можемо записати рівняння площини, що проходить через точку A1 і паралельна площині ABC:

   0x + 0y + 1z + d = 0, де (0, 0, 1) - нормальний вектор, а d - необхідна константа.

   Підставимо координати точки A1, щоб знайти d:

   00 + 06 + 1*0 + d = 0 d = 0

   Таким чином, рівняння площини, яка проходить через точку A1 і паралельна площині ABC, виглядає як z = 0.

4. Тепер ми можемо знайти площу перерізу цієї площини з тетраедром SABC. Площа перерізу буде рівна площі трикутника ABC, оскільки цей переріз є проекцією трикутника ABC на площину z = 0.

   Трикутник ABC - правильний трикутник зі стороною AB = 10 см. Площа правильного трикутника може бути знайдена за формулою:

   Площа = (сторона^2 * √3) / 4

   Площа = (10^2 * √3) / 4 = (100 * √3) / 4 = 25√3 кв. см.

Отже, площа перерізу площиною, яка проходить через точку A1 і паралельна площині ABC, дорівнює 25√3 кв. см.