Question

Дано точки А(3;-7), В(4;-5 С(5;8 D(х;у .знайдіть х та у якщо АВ=СDЗ повним розв'язком

Answer 1

Ответ:

Для того щоб знайти координати точки D(х;у), яка знаходиться на тій же відстані від точки C(5;8), що і точка A(3;-7), можемо використовувати середню точку між A і C.

Середня точка між A і C буде мати наступні координати:

x = (3 + 5) / 2 = 4,

y = (-7 + 8) / 2 = 1.

Таким чином, координати точки D дорівнюють (4;1).

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Дано точки А(3;-7), В(4;-5), С(5;8), D(х;у). Найти х и у, если АВ=СD.

Решение:

Для начала найдем длины отрезков АВ и СD по формуле расстояния между двумя точками:

АВ = √((4-3)² + (-5-(-7))²) = √(1² + 2²) = √5

СD = √((х-5)² + (у-8)²)

Так как АВ=СD, то можем приравнять их квадраты:

(АВ)² = (СD)²

5 = (х-5)² + (у-8)²

Это уравнение окружности с центром в точке С(5;8) и радиусом √5. Чтобы найти точки пересечения этой окружности с прямой АВ, нужно составить систему уравнений:

{ 5 = (х-5)² + (у-8)² { у = -7 + 2(х-3)

Решая эту систему методом подстановки, получаем два корня:

х₁ = 5 + √5, у₁ = -5 + 2√5

х₂ = 5 - √5, у₂ = -5 - 2√5

Это значит, что есть две возможные точки D, которые удовлетворяют условию задачи:

D₁(5 + √5, -5 + 2√5)

D₂(5 - √5, -5 - 2√5)

Ответ: х и у могут принимать два набора значений:

х = 5 + √5, у = -5 + 2√5

или

х = 5 - √5, у = -5 - 2√5

Источник: [Онлайн калькулятор. Координаты вектора по двум точкам](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/vector/p_to_vector/)