Question

!!!!СРОЧНО!!!ДАЮ 60 БАЛОВ!!!!Точки А і В належать відповідним бічним сторонам FM і МР рівнобедреного трикутника FMP, FA = РВ. Відрізки FB і РА перетинаються в точці О. Чи буде трикутник FОР рівнобедреним?​

Answer 1

Ответ:

Ми знаємо, що FA = РВ і FB - спільна сторона для трикутників FAB і RBO. Отже, ці трикутники рівні за стороною FA = РВ і за стороною FB (спільною).

Тепер розглянемо трикутник FРО. Ми вже встановили, що FA = РВ, і трикутники FAB і RBO рівні за сторонами, що межать з цією стороною. Отже, сторони FP і OP в обох трикутниках також рівні. Це робить трикутник FРО рівнобедреним, оскільки він має дві рівні сторони FP і OP.

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію. Ми маємо рівнобедрений трикутник FMP, де точки A і В належать відповідним бічним сторонам FM і MP. Також дано, що FA = РВ.

Далі, відрізки FB і РА перетинаються в точці O.

Треба довести, чи буде трикутник FОР рівнобедреним.

Означимо кути:

1. Нехай кут MFP - це кут при вершині M. 2. Кут FMP - це кут при вершині F. 3. Кут FOM - це кут при вершині F в трикутнику FОР. 4. Кут FOP - це кут при вершині F в трикутнику FОР. 5. Кут MFO - це кут при вершині M в трикутнику FОР.

За умовою FA = РВ і FB перетинає РА в точці O, ми можемо сказати, що трикутник FAB рівнобедрений, оскільки кути при основі є рівними (за властивістю рівнобедреного трикутника).

Оскільки кути FAB рівні, ми також можемо сказати, що кути FMA і MFB є рівними (оскільки вони є внутрішніми кутами трикутника FAB).

Тепер, оскільки ми знаємо, що кути FMA і MFB рівні, і точка O є їх перетином, то можемо сказати, що кут FMO рівний куту FBO.

Також ми знаємо, що кути FOM і FOP є вертикальними кутами та тому рівні між собою.

Звідси випливає, що кути FMO і FOP рівні.

Таким чином, ми маємо два рівні кути та однакові сторони FO і FO.

Отже, за критерієм рівнобедреності трикутників (кут - сторона - кут), трикутник FОР є рівнобедреним.

Отже, твердження про рівнобедреність трикутника FОР є правдивим.