Question

. 5. Дві сторони трикутника дорівнюють вiдповiдно 3√2 см і 6 см, а кут між ними стано- вить 45°. Чому дорівнює третя сторона трикутника? (2 бали)

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі можна скористатись трикутником з відомими сторонами і кутом між ними. Застосовуючи теорему косинусів, можна обчислити третю сторону трикутника.

За теоремою косинусів, квадрат третьої сторони (c) дорівнює сумі квадратів інших двох сторін (a і b), помножених на відповідні косинуси кутів між ними.

У даному випадку a = 3√2 см, b = 6 см і кут між ними α = 45°. Косинус 45° дорівнює √2/2.

Таким чином, ми отримуємо:

c² = a² + b² - 2abcos(α)

c² = (3√2)² + 6² - 2(3√2)(6)(√2/2)

Виконавши обчислення, отримуємо:

c² = 18 + 36 - 18√2

c² = 54 - 18√2

Щоб знайти c, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків рівняння:

c = √(54 - 18√2)

Таким чином, третя сторона трикутника дорівнює приблизно 3,07 см (заокруглене значення).

Answer 2

Для того чтобы найти третю сторону трикутника, можна скористатися теоремою косинусів. За цією теоремою, третя сторона трикутника дорівнює квадратному кореню з суми квадратів двох інших сторін мінус добутку цих сторін на косинус кута між ними.

Таким чином, застосовуючи формулу теореми косинусів, отримаємо: c² = a² + b² - 2ab*cosC, де c - третя сторона, a і b - інші дві сторони, а C - кут між ними.

Підставляючи відомі значення, отримаємо: c² = (3√2)² + 6² - 2*(3√2)*(6)*cos45°, c² = 18 + 36 - 36√2*(1/√2), c² = 54 - 36, c² = 18.

Отже, третя сторона трикутника дорівнює квадратному кореню з 18, тобто c = √18 = 3√2 см.