Question

У трикутнику АВС знайдіть: а) сторону АС, якщо AB=6/2 см,

Answer 1

Ответ:

Якщо ви знаєте сторону AB та хочете знайти сторону AC у трикутнику ABC, ви можете використовувати властивість трикутника. У трикутнику сума довжин будь-яких двох сторін завжди більше третьої сторони. Тобто:

AB + BC > AC

Ви вже знаєте, що AB = 6/2 см (або 3 см). Якщо ви хочете знайти сторону AC, враховуючи це, то:

3 см + BC > AC

Якщо ви знаєте BC, то зможете визначити мінімальну довжину сторони AC для цього трикутника. Таким чином, потрібно знати значення BC, щоб точно визначити сторону AC.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться використання властивостей трикутників. У трикутнику ABC, якщо ми знаємо одну сторону та кут, ми можемо використовувати тригонометричні функції, зокрема тангенс.

Нехай AB = 6/2 см. Також, нехай x - це довжина сторони AC, яку ми хочемо знайти.

Трикутник ABC може бути поділений на два прямокутних трикутники, наприклад, за допомогою висоти, опущеної з вершини B на сторону AC. Тоді ми можемо використовувати тангенс кута B, оскільки:

\[ \tan(B) = \frac{{\text{протилежна сторона}}}{{\text{прилегла сторона}}} \]

У нашому випадку, протилежна сторона - це висота, а прилегла - це половина сторони AB. Ми можемо записати це в рівнянні:

\[ \tan(B) = \frac{h}{AB/2} \]

Також ми можемо використати те, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам:

\[ A + B + C = 180^\circ \]

Оскільки ми розглядаємо прямокутний трикутник, то \(C = 90^\circ\), і ми можемо знайти значення кута B:

\[ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - A - 90^\circ = 90^\circ - A \]

Тепер ми можемо використати це значення в рівнянні для тангенсу:

\[ \tan(90^\circ - A) = \frac{h}{AB/2} \]

Тангенс комплементарного кута можна виразити через тангенс самого кута:

\[ \tan(90^\circ - A) = \frac{1}{\tan(A)} \]

Тепер можемо підставити це у рівняння:

\[ \frac{1}{\tan(A)} = \frac{h}{AB/2} \]

Розв'язавши відносно h, отримаємо:

\[ h = \frac{AB/2}{\tan(A)} \]

Тепер ми можемо підставити відомі значення і розв'язати для x (сторона AC):

\[ x = \frac{6/2}{\tan(A)} \]

Знайдемо значення тангенса кута A, використовуючи відомі величини сторін AB та AC. Після знаходження x можна визначити довжину сторони AC.