Question

діагональ прямокутника ділить його на 2 кути,один з яких на 200 більший за другий. Знайдіть ці кути ​

Answer 1

Відповідь:

менший кут дорівнює -55 градусів, а більший кут дорівнює 145 градусів. Зважайте на те, що в геометричних задачах кути можуть бути вимірювані відносно позитивних або негативних значень, але їх сума все одно повинна дорівнювати 90 градусів у прямокутнику.

Пояснення:

Нехай один з кутів прямокутника буде "х" градусів, а інший буде "200 + х" градусів (оскільки один кут більший за інший на 200 градусів). Загальна сума градусів в кутах прямокутника дорівнює 90 градусів, оскільки це прямокутник.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

x + (200 + x) = 90.

Тепер розв'яжемо його:

2x + 200 = 90.

Віднімемо 200 з обох сторін:

2x = 90 - 200,

2x = -110.

Поділимо обидві сторони на 2:

x = -55.

Тепер ми знайшли значення меншого кута, який дорівнює -55 градусів. Аби знайти більший кут, додамо 200 градусів до -55:

200 - 55 = 145.

Отже, менший кут дорівнює -55 градусів, а більший кут дорівнює 145 градусів. Зважайте на те, що в геометричних задачах кути можуть бути вимірювані відносно позитивних або негативних значень, але їх сума все одно повинна дорівнювати 90 градусів у прямокутнику.

Answer 2

Давайте позначимо кути прямокутника як \( \alpha \) та \( \beta \), де \( \alpha \) - це менший з двох кутів.

Діагональ прямокутника розбива його на два прямокутні трикутники. Оскільки один з кутів (нехай це буде \( \alpha \)) є на 20 градусів більший за інший (нехай це буде \( \beta \)), то можемо записати рівняння:

\[ \alpha = \beta + 20^\circ \]

Однак ми також знаємо, що сума всіх кутів в прямокутнику дорівнює 360 градусів. У прямокутнику два прямі кути (по 90 градусів кожен), тому залишається два кути \( \alpha \) і два кути \( \beta \). Ми можемо записати друге рівняння:

\[ 2\alpha + 2\beta = 360^\circ \]

Тепер ми можемо використати систему рівнянь для знаходження значень \( \alpha \) та \( \beta \).

Спростимо рівняння:

\[ \alpha = \beta + 20^\circ \]

\[ 2\alpha + 2\beta = 360^\circ \]

Замінимо перше рівняння в другому:

\[ 2(\beta + 20^\circ) + 2\beta = 360^\circ \]

Розгорнемо та спростимо:

\[ 2\beta + 40^\circ + 2\beta = 360^\circ \]

\[ 4\beta + 40^\circ = 360^\circ \]

\[ 4\beta = 320^\circ \]

\[ \beta = 80^\circ \]

Тепер можемо знайти \( \alpha \) за допомогою першого рівняння:

\[ \alpha = \beta + 20^\circ \]

\[ \alpha = 80^\circ + 20^\circ \]

\[ \alpha = 100^\circ \]

Отже, отримали, що менший кут \( \beta \) дорівнює 80 градусів, а більший кут \( \alpha \) дорівнює 100 градусів.