Question

1) Промінь ВД ділить розгорнутий кут АВС на два кути, різниця яких дорівнює 46°. Знайти утворені кути. 2) Промінь СК ділить прямий кут ВСМ на два кути, один із яких у 4 рази більше другого. Знайти утворені кути. 3) Промінь ДО ділить кут АДВ на два кути, градусні міри яких відносяться як 5:4. Знайти кут між променем ДО та бісектрисою кута АДВ. Помогите пожалуйста,СРОЧНО!!!!

Answer 1

1) Нехай x - градусна міра одного з кутів, на які поділений кут АВС. Тоді другий кут буде мати міру (x + 46°), оскільки різниця має бути 46°.

Сума градусних мір кутів в розгорнутому куті АВС дорівнює 360°, отже:

x + (x + 46°) = 360°

2x + 46° = 360°

2x = 360° - 46°

2x = 314°

x = 314° / 2

x = 157°

Таким чином, утворені кути мають градусні міри 157° та (157° + 46° = 203°).

2) Нехай x - градусна міра меншого кута, а 4x - градусна міра більшого кута.

За умовою задачі, сума градусних мір цих кутів дорівнює 90° (прямий кут):

x + 4x = 90°

5x = 90°

x = 90° / 5

x = 18°

Отже, менший кут має градусну міру 18°, а більший - 4 * 18° = 72°.

3) Нехай один з кутів має градусну міру 5x, а інший - 4x.

Сума градусних мір цих кутів дорівнює градусній мірі кута АДВ:

5x + 4x = 9x

9x = градусна міра кута АДВ

Зараз знайдемо міру кута між променем ДО та бісектрисою кута АДВ.

Кут між променем ДО та бісектрисою кута АДВ буде половиною міри кута АДВ, оскільки бісектриса поділяє кут на дві рівні частини:

Кут між ДО і бісектрисою = (1/2) * (9x)

Кут між ДО і бісектрисою = (9x) / 2

Таким чином, градусна міра кута між променем ДО і бісектрисою дорівнює (9x) / 2.

Answer 2

1) Нехай промінь ВД ділить розгорнутий кут АВС на два кути, а їх різниця дорівнює 46°. Позначимо ці кути як АВД і ВДС.

За умовою, ми знаємо, що АВД - ВДС = 46°.

Також ми знаємо, що сума всіх кутів розгорнутого кута дорівнює 180°. Отже, АВС = АВД + ВДС.

Підставимо вирази для АВД і ВДС в останнє рівняння та вирішимо його: АВС = (АВД - ВДС) + ВДС 180° = АВД + ВДС 180° = (АВД - ВДС) + ВДС + ВДС 180° = АВД + 2ВДС

З нашого першого рівняння маємо, що АВД - ВДС = 46°. Підставимо це вираз у друге рівняння: 180° = (46° + ВДС) + 2ВДС 180° = 46° + 3ВДС 3ВДС = 180° - 46° 3ВДС = 134° ВДС = 134° / 3 ВДС ≈ 44.67°

Тепер можемо знайти АВД: АВД = ВДС + 46° АВД ≈ 44.67° + 46° АВД ≈ 90.67°

Отже, утворені кути дорівнюють приблизно 90.67° та 44.67°.

2) Нехай промінь СК ділить прямий кут ВСМ на два кути, і один з них у 4 рази більший за інший. Позначимо ці кути як ВСК і СКМ.

За умовою, ми знаємо, що ВСК = 4СКМ.

Також ми знаємо, що сума всіх кутів прямого кута дорівнює 90°. Отже, ВСМ = ВСК + СКМ.

Підставимо вирази для ВСК і СКМ в останнє рівняння та вирішимо його: ВСМ = (4СКМ) + СКМ 90° = 5СКМ СКМ = 90° / 5 СКМ = 18°

Тепер можемо знайти ВСК: ВСК = 4СКМ ВСК = 4 * 18° ВСК = 72°

Отже, утворені кути дорівнюють 72° та 18°.

3) Нехай промінь ДО ділить кут АДВ на два кути, градусні міри яких відносяться як 5:4. Позначимо ці кути як АДО і ОДВ.

За умовою, ми знаємо, що АДО / ОДВ = 5/4.

Також ми знаємо, що сума всіх кутів кута АДВ дорівнює 180°. Отже, АДВ = АДО + ОДВ.

Підставимо вирази для АДО і ОДВ в останнє рівняння та вирішимо його: АДВ = (5/4) * ОДВ + ОДВ 180° = (5/4 + 1) * ОДВ 180° = (9/4) * ОДВ ОДВ = 180° * (4/9) ОДВ ≈ 80°

Тепер можемо знайти АДО: АДО = (5/4) * ОДВ АДО = (5/4) * 80° АДО ≈ 100°

Кут між променем ДО та бісектрисою кута АДВ буде рівний половині різниці між кутами АДО та ОДВ: Кут між променем ДО та бісектрисою = (100° - 80°) / 2 Кут між променем ДО та бісектрисою ≈ 10°

Отже, утворені кути дорівнюють приблизно 100° та 80°, а кут між променем ДО та бісектрисою кута АДВ приблизно 10°.