Question

СРОЧНО 1) Промінь BD ділить розгорнутий кут АВС на два кути, різниця яких дорівнює 46°. Знайти утворені кути. 2) Промінь СK ділить прямий кут ВСМ на два кути, один із яких у 4 рази більше другого. Знайти утворені кути.

Answer 1

1. Давайте позначимо кути, які утворилися, як ABD і CBD. Ми знаємо, що їх різниця дорівнює 46°.

ABD - CBD = 46°

Також ми знаємо, що сума цих кутів дорівнює 180°, оскільки вони утворюють півколо (розгорнутий кут):

ABD + CBD = 180°

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

1. ABD - CBD = 46°
2. ABD + CBD = 180°

Давайте вирішимо цю систему. Додамо обидва рівняння, щоб позбутися CBD:

(ABD - CBD) + (ABD + CBD) = 46° + 180°

2ABD = 226°

Тепер поділимо обидва боки на 2, щоб знайти значення кута ABD:

ABD = 226° / 2 = 113°

Тепер, знаючи ABD, ми можемо знайти значення кута CBD, використовуючи друге рівняння:

ABD + CBD = 180° 113° + CBD = 180°

Віднімемо 113° від обох боків:

CBD = 180° - 113° = 67°

Отже, утворені кути ABD і CBD дорівнюють 113° і 67° відповідно.

2. Нехай один із утворених кутів буде x градусів, а інший буде 4x градусів (згідно з умовою).

Сума цих кутів дорівнює прямому куту, тобто 90°:

x + 4x = 90°

Тепер об'єднаємо подібні члени:

5x = 90°

Тепер поділимо обидва боки на 5, щоб знайти значення x:

x = 90° / 5 = 18°

Таким чином, менший кут становить 18°, а більший кут становить 4 * 18° = 72°.

Отже, утворені кути дорівнюють 18° і 72° відповідно.