Question

À = 2i + 2√3j; b = 3i векторлары берілген. a)a-b b)a және b арасындағы бұрыштынк осинусын есептеңіз​

Answer 1

Объяснение:

a) \(a - b\) векторін тапсаңыз, біз қолданамыз:

\(a = 2i + 2√3j\),

\(b = 3i\).

Таңдау операциясы арқылы қоса бастауымыз:

\(a - b = (2i + 2√3j) - (3i) = (2i - 3i) + 2√3j = -i + 2√3j\).

b) \(a\) және \(b\) векторлары арасындағы бұрыштынк осинусын тапсаңыз, біз қолданамыз:

\(\sin(θ) = \frac{\|a \times b\|}{\|a\| \cdot \|b\|}\),

міндетін түрде, \(a \times b\) өзгерткішті табамыз. Өзгерткіш таңдау операциясы арқылы табадымыз:

\(a \times b = (2i + 2√3j) \times (3i) = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & 2√3 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end{vmatrix}\).

Келесі қадамдарды орындауымыз:

\(\begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & 2√3 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end{vmatrix} = (2√3 * 0 - 0 * 0)i - (2 * 0 - 3 * 0)j + (2 * 0 - 2√3 * 3)i = 0i - 0j - 0k = 0\).

Осындайда, \(a \times b\) векторінің ӡзгерткіші 0 болады. Ал, \(a\) және \(b\) векторларыдың ӡзгерткіштеріне нормалданган жолдарда түссек, олардың бұрыштынк осинусы 0 болар емес. Сонымен қатар, \(θ\)-нын сандарынан біреу емес, содан сіз \(a\) және \(b\) векторлары арасындағы бұрыштынк осинусын таба алмайсыз.

Answer 2

a) Вектор a = 2i + 2√3j, вектор b = 3i.

b) Және а және b арасындагы бұрыштынк осынусын табу үшін, а және b векторлерінің өлшемін (көлемін) табамыз:

||a|| = √( (2)^2 + (2√3)^2 ) = √( 4 + 12 ) = √16 = 4, ||b|| = √( (3)^2 ) = √9 = 3.

Осынус формуласымен, осынус есептеміз:

sinθ = (a * b) / (||a|| * ||b||),

өйткені, a * b = (2i + 2√3j) * (3i) = 2(3) + 2√3(0) = 6.

Сонымен, sinθ = (6) / (4 * 3) = (6) / 12 = 1 / 2 = 0.5.

Жауабымыз 0.5.