Question

а(1;2;m)және в(-2;-1;2m)векторлары берілген.а векторы және а-в векторлары перпендикуляр болатындай m-нің мәнін табыңдар.

Answer 1

Дано:
a=(1;2;m)
b=(-2;-1;2m)
a⊥(a-b)
m=?
Решение:
a-b=(1-(-2);2-(-1);m-2m)
a-b=(1+2;2+1;-m)
a-b=(3;3;-m)

a⊥(a-b)  => a*(a-b) =0
a*(a-b)= 1*3+2*3+m*(-m)=3+6-m²=9-m²
9-m²=0
m²=9
m(1)=√9  и  m(2)=-√9
m(1)=3        m(2)=-3
Ответ: -3; 3

Answer 2

Атындағы мәселе туралы шығу үшін, а және в векторларының координаттарын пайдаланамыз.

а = (1, 2, m) в = (-2, -1, 2m)

Егер а және в векторлары перпендикуляр болса, олардың ішінде болатын уламжыларының ішінде үштік сарайды жалғастыру қажет. Берілген векторлар а және в-векторларының үштік сарайлары:

а . в = 0

(1, 2, m) . (-2, -1, 2m) = 0

1 * (-2) + 2 * (-1) + m * 2m = 0

-2 - 2 + 2m^2 = 0

2m^2 - 4 = 0

2m^2 = 4

m^2 = 2

m = ±√2

Сонымен бірге, m-нің мәні ±√2 болады.