Question

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6см и 8см, а один из углов основания равен 60 градусов. Высота призмы равна 10√3см. Выполните рисунок по условию задачи. а) Найдите большую диагональ параллелепипеда б) Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда

Answer 1

Ответ:

..........................

Answer 2

Для начала построим рисунок прямого параллелепипеда с заданными параметрами.

Так как один из углов основания равен 60 градусов, то мы можем построить треугольник с углом в 60 градусов, где сторона, противолежащая этому углу, равна 6 см, а прилежащая сторона равна 8 см. Затем мы можем найти третью сторону треугольника, используя теорему косинусов.

Для этого обозначим сторону треугольника, противолежащую углу 60 градусов, как a, а прилежащую сторону как b. Тогда по теореме косинусов:

a^2 = 6^2 + 8^2 - 2*6*8*cos(60°) a^2 = 36 + 64 - 48*0.5 a^2 = 100 - 24 a^2 = 76 a = √76 a = 2√19

Теперь мы можем построить прямоугольный параллелепипед с основанием 6х8 см и высотой 10√3 см. Большая диагональ параллелепипеда будет равна длине гипотенузы треугольника, которую мы нашли ранее:

d = √(6^2 + 8^2 + (10√3)^2) d = √(36 + 64 + 300) d = √400 d = 20 см

Теперь найдем площадь полной поверхности параллелепипеда. Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух оснований и четырех боковых граней. Площадь основания равна 6*8 = 48 кв.см. Площадь каждой боковой грани равна произведению соответствующих сторон, то есть 6*10√3 = 60√3 кв.см и 8*10√3 = 80√3 кв.см. Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда будет равна:

2*(48) + 2*(60√3) + 2*(80√3) = 96 + 120√3 + 160√3 = 96 + 280√3 кв.см

Итак, большая диагональ параллелепипеда равна 20 см, а площадь полной поверхности параллелепипеда равна 96 + 280√3 кв.см.