Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см а сторона її основи 8 см Знайти довжину бічного ребра піраміди

Answer 1

Ответ:

Так як піраміда чотирикутна правильна, в основі квадрат, діагональ квадарата на корінь з 2 більше за сторону. тоді полловина діагонлі буде 4$\sqrt{2}$ см. тепер якщо розглянути прямоктуний трикутник, який утворить висота і бічна грань і пів діагоналі, то за теоремемою Піфагора бічна сторона = $\sqrt{4+16*2}$ = $\sqrt{4+32}$ = $\sqrt{36}$ = 6 см. а так як піраміда правильна, всі бічні ребра рівні і будуть по 6 см

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використовують теорему Піфагора та властивості правильних чотирикутних пірамід.

Пригадаймо, що у правильній чотирикутній піраміді бічне ребро є гіпотенузою прямокутного трикутника, один катет якого – відстань від вершини піраміди до середини одного з ребер основи, а інший катет – радіус вписаного в коло трикутника.

Позначимо бічне ребро піраміди як \( l \), відстань від вершини до середини ребра основи – \( h \), а радіус вписаного в коло трикутника – \( r \).

У нашому випадку відомо, що висота піраміди \( h = 2 \, \text{см} \), а сторона основи \( a = 8 \, \text{см} \). Треба знайти довжину бічного ребра \( l \).

Розглянемо прямокутний трикутник, утворений половиною діагоналі основи, відстанню від вершини до середини ребра основи та бічним ребром піраміди.

За теоремою Піфагора отримаємо рівняння:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Розглянемо трикутник, утворений половиною діагоналі основи та радіусом вписаного кола:

\[ r = \frac{a}{2} \]

Тепер можемо підставити це значення у рівняння теореми Піфагора:

\[ l^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 \]

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

\[ l^2 = \left(\frac{8}{2}\right)^2 + 2^2 \]

\[ l^2 = 16 + 4 \]

\[ l^2 = 20 \]

\[ l = \sqrt{20} \]

Отже, довжина бічного ребра піраміди дорівнює \( \sqrt{20} \) см, що можна спростити до \( 2\sqrt{5} \) см.