Question

у рівнобедреній трапеції основи дорівнюють 12см і 18см, а гострий кут -45 градусів.Знайти висоту та площу трапеції

Answer 1

$Дано:$

Рівнобедрена трапеція $АВСЕ$,

$BC = 12$ сантиметрів,

$AE = 18$ сантиметрів,

кут $A =$ куту $E = 45$ градусів.

Знайти площу трапеції $АВСЕ$, тобто $S$

$АВСЕ - ?$

$Рішення:$

1. Розглянемо рівнобедрену трапецію $АВСE$. Проведемо висоти $ВН$ та $СО$. Отримаємо прямокутник $НBСО$. У нього $ВН = СО$ та $ВС = НС = 12$ сантиметрів.
2. Прямокутний трикутник $АВН =$ прямокутному трикутнику $СОЕ$ за гіпотенузою та гострим кутом, оскільки кут $А =$ куті $Е$ і $СЕ = АВ$. Тоді $СЕ = АН = (18 - 12) \div 2 = 3$ (сантиметри)
3. Розглянемо трикутник $ВНА$. Кут $АВН = 180 - 90 - 45 = 45$ (градусів). Тоді трикутник $АВН$ є рівнобедреним. Отже $АН = НВ = 3$ сантиметри.
4. Площа трапеції $АВСE$, тобто $S$ $АВСE = \frac{1}{2} \times (ВС + АЕ) \times ВН = \frac{1}{2} \times (12 + 18) \times 3 = 45$ $см^2.$

$Відповідь:45$ $см^2.$

Answer 2

Calculation of the Height and Area of an Isosceles Trapezoid

To find the height and area of an isosceles trapezoid, we need to know the lengths of the bases and the measure of the acute angle. In this case, the lengths of the bases are given as 12 cm and 18 cm, and the acute angle is -45 degrees.

Calculation of the Height:

The height of an isosceles trapezoid can be calculated using the formula:

Height = (Difference of the bases) / (2 * tan(Angle))

In this case, the difference of the bases is 18 cm - 12 cm = 6 cm, and the angle is -45 degrees. Let's calculate the height:

Height = (6 cm) / (2 * tan(-45 degrees))

Using a calculator, we find that the tangent of -45 degrees is -1. Therefore, the height can be calculated as:

Height = (6 cm) / (2 * (-1)) = -3 cm

Note: The negative sign indicates that the height is measured in the opposite direction of the bases. However, in geometry, we consider the height to be positive. So, we take the absolute value of the height:

Height = | -3 cm | = 3 cm

Therefore, the height of the trapezoid is 3 cm.

Calculation of the Area:

The area of an isosceles trapezoid can be calculated using the formula:

Area = (Sum of the bases) * (Height) / 2

In this case, the sum of the bases is 12 cm + 18 cm = 30 cm, and the height is 3 cm. Let's calculate the area:

Area = (30 cm) * (3 cm) / 2 = 45 cm²

Therefore, the area of the trapezoid is 45 square centimeters.

To summarize: - The height of the trapezoid is 3 cm. - The area of the trapezoid is 45 cm².

Please let me know if there is anything else I can help you with!