Question

СРОЧНО!! ДАЮ 55 БАЛЛОВ!! Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо їх довжини відносяться як 13:9, а сторони паралелограма 15 см і 30см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай одна частина - х см, тоді співвідношення  d₁ = 13х і d₂ = 9х , а сторони a = 15 см,  b = 30 см . Згідно властивості діагоналей паралелограма отримаємо :

d₁² + d₂² = 2(а² + b²) = 2(15² + 30²) = 2250

(13х)² + (9х)² = 2250

169х² + 81х² = 2250

250х² = 2250

х² = 2250 : 250

х² = 9

х = √9

х = 3

13х = 13 * 3 = 39 (см)

9х = 9 * 3 = 27(см)

Answer 2

Щоб знайти діагоналі паралелограма, використаємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника. Для паралелограма, діагоналі ділять його на чотири прямокутні трикутники.

Позначимо сторони паралелограма як a = 15 см і b = 30 см. Відомо, що відношення довжин діагоналей дорівнює 13:9. Тобто, якщо позначити діагоналі як d1 і d2, то ми можемо написати:

\[ \frac{d1}{d2} = \frac{13}{9} \]

Ми також можемо використати теорему Піфагора для прямокутних трикутників. Наприклад, для одного з прямокутних трикутників, який утворюється діагоналлю d1 і сторонами a і b:

\[ d1^2 = a^2 + b^2 \]

Тепер ми можемо виразити одну діагональ через іншу за допомогою виразу \(\frac{d1}{d2} = \frac{13}{9}\). Перепишемо формулу для d1 в термінах d2:

\[ d1 = \frac{13}{9} \cdot d2 \]

Тепер підставимо це значення для d1 в рівняння теореми Піфагора:

\[ \left( \frac{13}{9} \cdot d2 \right)^2 = a^2 + b^2 \]

Розв'яжемо це рівняння для d2:

\[ \frac{169}{81} \cdot d2^2 = 225 + 900 \]

\[ 169 \cdot d2^2 = 81 \cdot (225 + 900) \]

\[ d2^2 = \frac{81 \cdot (225 + 900)}{169} \]

\[ d2 = \sqrt{\frac{81 \cdot (225 + 900)}{169}} \]

Отже, d2 дорівнює:

\[ d2 = \sqrt{\frac{81 \cdot (1125)}{169}} \]

Тепер, як ми знаємо d2, можемо знайти d1:

\[ d1 = \frac{13}{9} \cdot d2 \]

\[ d1 = \frac{13}{9} \cdot \sqrt{\frac{81 \cdot (1125)}{169}} \]

Це дозволяє знайти обидві діагоналі паралелограма.