Question

Знайдіть косинуси кутів трикутника сторони якого дорівнюють 7см,9см і 11см ( НЕ ФОТО)

Answer 1

Ответ:

Для знаходження косинусів кутів трикутника зі сторонами, вам спершу потрібно знайти кути цього трикутника за допомогою закону косинусів. Формула для кута (в радіанах) між двома сторонами `a` і `b` і довжиною третьої сторони `c` така:

\[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

1. Для кута C, між сторонами 7 см і 9 см:

\[ \cos(C) = \frac{7^2 + 9^2 - 11^2}{2 \cdot 7 \cdot 9} \]

\[ \cos(C) = \frac{49 + 81 - 121}{2 \cdot 7 \cdot 9} \]

\[ \cos(C) = \frac{9}{126} \]

2. Для кута B, між сторонами 7 см і 11 см:

\[ \cos(B) = \frac{7^2 + 11^2 - 9^2}{2 \cdot 7 \cdot 11} \]

\[ \cos(B) = \frac{49 + 121 - 81}{2 \cdot 7 \cdot 11} \]

\[ \cos(B) = \frac{89}{154} \]

3. Для кута A, між сторонами 9 см і 11 см:

\[ \cos(A) = \frac{9^2 + 11^2 - 7^2}{2 \cdot 9 \cdot 11} \]

\[ \cos(A) = \frac{81 + 121 - 49}{2 \cdot 9 \cdot 11} \]

\[ \cos(A) = \frac{153}{198} \]

Отже, косинуси кутів трикутника дорівнюють:

A: \(\cos(A) = \frac{153}{198}\)

B: \(\cos(B) = \frac{89}{154}\)

C: \(\cos(C) = \frac{9}{126}\)

Объяснение:

Answer 2

Запам'ятайте основні правила трикутників:

1. Закон косинусів: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

2. Закон синусів: \[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Для даного трикутника зі сторонами \(a = 7 \, \text{см}\), \(b = 9 \, \text{см}\), \(c = 11 \, \text{см}\), ми хочемо знайти кути \(A\), \(B\), \(C\) та їх косинуси.

1. Знайдемо кут \(C): Використовуючи закон косинусів, ми можемо знайти кут \(C\): \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\] \[11^2 = 7^2 + 9^2 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \cos(C)\]

Розв'яжемо це рівняння для \(\cos(C)\) і знайдемо кут \(C\).

2. Знайдемо кути \(A\) та \(B): Використовуючи закон синусів, ми можемо знайти кути \(A\) та \(B\): \[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Вам потрібно взяти значення кута \(C\), яке ви отримали з попереднього кроку, і використовувати його у цьому рівнянні.

Отримавши значення кутів, ви можете використовувати функцію косинуса (\(\cos\)) для знаходження косинусів кутів.

Наприклад: \[\cos(A) = \cos(180^\circ - B - C)\] \[\cos(B) = \cos(180^\circ - A - C)\] \[\cos(C)\]

Застосовуючи ці рівняння, ви зможете знайти косинуси кутів трикутника.