Question

найдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівню- ють 16 см і 30 см, а медіана, проведена до більшої із цих сторін, дорівнює 25 см.

Answer 1

Ответ:

24√91 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=16 см, ВС=30 см,  АМ - медіана, АМ=25 см.

S(АВС) - ?

ВМ=СМ=30:2=15 см.

Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами.

ΔАВМ; S(АВМ)=√(р(р-а)(p-b)(p-c))=√(28*12*3*13)=√13104=12√91 см²

ΔАВС; S(АВС)=2S(АВМ)=12√91 * 2 = 24√91 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника через длины сторон и медиану. Пусть \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, \(m\) - медиана, проведенная до большей из этих сторон. Тогда площадь \(S\) может быть вычислена по формуле:

\[S = \frac{2}{3} \sqrt{m^2 - \frac{a^2}{4}} \cdot \sqrt{m^2 - \frac{b^2}{4}}.\]

Из условия задачи известны значения сторон \(a = 16\) см и \(b = 30\) см, а также медианы \(m = 25\) см. Подставим эти значения в формулу:

\[S = \frac{2}{3} \sqrt{25^2 - \frac{16^2}{4}} \cdot \sqrt{25^2 - \frac{30^2}{4}}.\]

Вычислим числитель под корнем:

\[25^2 - \frac{16^2}{4} = 625 - 64 = 561,\]

\[25^2 - \frac{30^2}{4} = 625 - 225 = 400.\]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[S = \frac{2}{3} \sqrt{561} \cdot \sqrt{400}.\]

Вычислим корни:

\[S \approx \frac{2}{3} \cdot 23.69 \cdot 20 = 31.79 \cdot 20 \approx 635.9 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно \(635.9 \, \text{см}^2\).