Question

Знайдіть координати точок перетину кола (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 2 з прямою X = 2 A (2; 4) Б ( 5; 0) B (x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 25 Г) (x + 2)^2 + (y- 5)^2 = 25

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы найти координати точок перетину кола і прямої, спочатку розв'яжемо систему рівнянь, утворену колом та прямою. Коло задане рівнянням:

\[(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 2.\]

Пряма задана рівнянням:

\[x = 2.\]

Підставимо значення \(x\) з прямої у рівняння кола:

\[(2 - 1)^2 + (y - 3)^2 = 2,\]

що скорочується до:

\[1 + (y - 3)^2 = 2.\]

Розв'яжемо це рівняння відносно \(y\):

\[(y - 3)^2 = 1.\]

Отримаємо два значення \(y\): \(y = 2\) та \(y = 4\). Таким чином, точки перетину прямої і кола - \(A(2, 2)\) та \(B(2, 4)\).

Тепер розглянемо систему рівнянь для другого кола та прямої:

Коло:

\[(x - 5)^2 + (y - 5)^2 = 25.\]

Пряма:

\[x = 2.\]

Підставимо \(x\) з прямої у рівняння кола:

\[(2 - 5)^2 + (y - 5)^2 = 25.\]

Що редагується до:

\[9 + (y - 5)^2 = 25.\]

Розв'яжемо рівняння для \(y\):

\[(y - 5)^2 = 16.\]

Отримаємо два значення \(y\): \(y = 1\) та \(y = 9\). Таким чином, точки перетину прямої і другого кола - \(Г(2, 1)\) та \(Д(2, 9)\).

Отже, отримали чотири точки перетину: \(A(2, 2)\), \(B(2, 4)\), \(Г(2, 1)\), \(Д(2, 9)\).