Question

Знайдіть величину кожного з кутів. Які утворюються при перетині двох прямих, 1) сума двох з них дорівнює 72°; 2) сума трьох з них дорівнює 300°.

Answer 1

Ответ:

1) Якщо сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 72°, то кожен з цих кутів має величину 72°/2 = 36°.

2) Якщо сума трьох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 300°, то кожен з цих кутів має величину 300°/3 = 100°.

Объяснение:

Answer 2

Необхідно знайти величину кожного з кутів, які утворюються при перетині двох прямих, за умови, що сума двох з них дорівнює 72° (1) і сума трьох з них дорівнює 300° (2).

Позначимо кути, які утворюються при перетині двох прямих, як α та β.

(1) Відповідно до умови задачі, α + β = 72°.

(2) За умовою задачі, α + β + γ = 300°, де γ - додатковий кут, який утворюється при перетині двох прямих.

Зараз можна вирішити систему рівнянь з двома невідомими α і β.

Задача розв'язується наступним чином:

(1) Умова α + β = 72°.

(2) З (2) віднімаємо γ з обох боків: α + β + γ - γ = 300° - γ.

(2') α + β = 300° - γ.

(1) та (2') утворюють систему рівнянь: α + β = 72°, α + β = 300° - γ.

Віднімаємо (α + β = 72°) від (α + β = 300° - γ), щоб усунути α та β: (α + β) - (α + β) = (300° - γ) - 72°, 0 = 228° - γ, γ = 228°.

Тепер підставимо значення γ в систему рівнянь:

α + β = 300° - γ, α + β = 300° - 228°, α + β = 72°.

Отже, ми отримали, що α + β = 72°, а це співпадає з (1). Це означає, що розв'язок системи рівнянь є єдиним, але нам треба знайти величину кожного з кутів.

Отже, α = 72° - β.

Підставимо α в (2):

α + β + γ = 300°, (72° - β) + β + 228° = 300°, 72° + 228° = 300°, 300° = 300°.

Таким чином, фінальні відповіді: α = 72° - β, β = 228°, γ = 228°.