Question

2. У гострокутному трикутнику АBC AB=√3 см, ВС=√2 см, кут A=45°. Знайдіть кут С.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою синусів.

Теорема синусів говорить, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b і c та кутами A, B і C відповідно, виконується така формула:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В нашому випадку, нам дано AB = √3 см, AC = √2 см і кут A = 45°. Ми шукаємо кут C.

Застосуємо теорему синусів:

√3 / sin(45°) = √2 / sin(C)

sin(45°) = √2 / 2 (це значення можна знайти в таблиці значень тригонометричних функцій)

Підставимо значення в формулу:

√3 / (√2 / 2) = √3 * 2 / √2 = 2√3 / √2 = 2√6 / 2 = √6

Тепер знайдемо sin(C):

√6 = √2 / sin(C)

sin(C) = √2 / √6 = √2 / √2 * √3 = 1 / √3 = √3 / 3 (помножимо чисельник і знаменник на √3)

Тепер, щоб знайти кут C, візьмемо арксинус (sin^-1) з отриманого значення:

C = sin^-1(√3 / 3)

Використовуючи калькулятор, знайдемо, що C ≈ 35.26°.

Отже, кут С приблизно дорівнює 35.26°.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться використати властивість гострокутного трикутника, за якою сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°.

Маємо дані: AB = √3 см BC = √2 см Кут A = 45°

Спочатку нам потрібно знайти третю сторону трикутника AC. Для цього ми можемо застосувати теорему Піфагора, оскільки ми знаємо довжини сторін AB і BC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (√3)^2 + (√2)^2 AC^2 = 3 + 2 AC^2 = 5

Тепер ми можемо знайти довжину сторони AC, взявши квадратний корінь з обох боків:

AC = √5 см

Тепер ми можемо використати теорему синусів для знаходження кута C. Згідно з теоремою синусів:

sin(C) = (BC / AC)

Замінюємо значення:

sin(C) = (√2 / √5)

Тепер, щоб знайти кут C, ми можемо взяти обернений синус:

C = arcsin(√2 / √5)

Використовуючи калькулятор, отримаємо приблизне значення:

C ≈ 53.13°

Таким чином, кут C приблизно дорівнює 53.13°.