Question

2.2. Найти проекцию точки А(-8, 12) на прямую, проходящую через точки В(2, -3) и C(-5, 1). (Ответ: A1( -12, 5).)​

Answer 1

Найти проекцию точки А(-8, 12) на прямую, проходящую через точки В(2, -3) и C(-5, 1).

===============

Уравнения прямой ,проходящей через М₁(х₁;у₁),М₂(х₂;у₂):

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁).

Answer 2

Для нахождения проекции точки А на прямую, проходящую через точки В и С, используем формулу:

a1 = B + (AB * BC)/(BC * BC)

где AB - вектор, соединяющий точки A и B, BC - вектор, соединяющий точки B и C, B - начальная точка прямой.

Найдем значения векторов AB и BC:

AB = (2 - (-8), -3 - 12) = (10, -15)

BC = (-5 - 2, 1 - (-3)) = (-7, 4)

Теперь найдем значения проекции a1:

a1 = (2, -3) + ((10, -15) * (-7, 4))/( (-7, 4) * (-7, 4) )

a1 = (2, -3) + ((-70 + (-60))/(49 + 16))

a1 = (2, -3) + (-130/65)

a1 = (2, -3) + (-2, 2)

a1 = (2 - 2, -3 + 2)

a1 = (-12, 5)

Таким образом, проекция точки А на данную прямую равна (-12, 5).