Question

1. Можно ли через точку пересечения диагоналей квадрата провести прямую, не пересекающую его стороны? 2. Точки А, B, C, D не лежат в одной плоскости. По какой прямой пересекаются плоскости ABC и ABD? 3. Дана прямая и точка, не принадлежащая этой прямой. Лежат ли прямые, проходящие через эту точку и пересекающие данную прямую, в одной плоскости? 4. Даны плоский четырехугольник ABCD и точка К, не лежащая в его плоскости. Какой плоскости принадлежит середина отрезка КС и точка А? 5. В пространстве дана точка К и прямую n. Сколько существует разных прямых, проходящих через точку K и не пересекающих прямую n? 6. Плоскости а и в пересекаются по прямой с, точка А не принадлежит прямой с. Может ли она принадлежать плоскости а? 7. Три из четырех точек лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что через четыре данных точки можно провести плоскость? 8. Можно ли через точку пересечения диагоналей ромба провести прямую, не пересекающую его стороны? 9. Плоскости а и в пересекаются по прямой с, точка А не принадлежит прямой с. Может ли она принадлежать плоскости в? 10. Четыре точки лежат в одной плоскости. Верно ли утверждение, что три из них обязательно лежат на одной прямой?​

Answer 1

1. Нет, через точку пересечения диагоналей квадрата нельзя провести прямую, которая не пересечет его стороны. Диагонали квадрата делят его на четыре равных прямоугольных треугольника, и любая прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей, будет пересекать как минимум две стороны квадрата.

2. Плоскости ABC и ABD пересекаются по прямой AB, так как эта прямая принадлежит обеим плоскостям, так как она содержит точки A и B, которые лежат в обеих плоскостях.

3. Если дана прямая и точка, не принадлежащая ей, то через эту точку можно провести бесконечное количество прямых, которые пересекают данную прямую, и они все будут лежать в одной плоскости. Плоскость, содержащая данную точку и данную прямую, будет одной из таких плоскостей.

4. Середина отрезка КС и точка А лежат в плоскости, которая параллельна плоскости четырехугольника ABCD и не содержит его. Таким образом, они принадлежат плоскости, которая не пересекается с плоскостью четырехугольника ABCD.

5. Если точка К и прямая n не пересекаются, то через точку К можно провести бесконечное количество разных прямых, не пересекающих прямую n. Каждая из этих прямых будет лежать в одной плоскости, которая содержит точку К и параллельна прямой n.

6. Если плоскости a и b пересекаются по прямой с, и точка А не принадлежит прямой с, то она может принадлежать как одной из этих плоскостей, так и обеим одновременно. Это зависит от конкретной геометрической конфигурации.

7. Нет, не всегда верно. Четыре точки, лежащие в одной плоскости, могут образовать непараллельограмм, и в этом случае нельзя провести плоскость, проходящую через все четыре точки.

8. Нет, через точку пересечения диагоналей ромба нельзя провести прямую, которая не пересекла бы его стороны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и любая прямая, проходящая через их пересечение, будет пересекать хотя бы одну сторону ромба.

9. Если плоскости a и b пересекаются по прямой с, и точка А не принадлежит прямой с, то она может принадлежать как одной из этих плоскостей (a или b), так и обеим одновременно. Это зависит от конкретной геометрической конфигурации.

10. Нет, не всегда верно. Четыре точки, лежащие в одной плоскости, могут образовать конфигурацию, в которой не все три точки лежат на одной прямой. Например, они могут образовать параллелограмм или другую геометрическую фигуру.