Question

3. В правильном 99 – угольнике отметь 10 желтых и 10 зеленых вершин. Может ли оказаться так, что расстояния между любыми двумя желтыми вершинами не совпадают с расстояниями между любыми двумя зелеными вершинами?​

Answer 1

Ответ:

Да может быть такое что расстояние не совпадает, т.к предположим что расстояние между точка 1 см. Это означает что если мы возьмём 3 жёлтую точку и 8 жёлтую точку то между ними расстояние будет 5 см, а если мы возьмём 1 зелёную точку и 9 зелёную точку то между ними расстояние будет 8 см.

Объяснение:

Answer 2

Для начала рассмотрим 99-угольник. У него 99 вершин и 99 сторон. Теперь давайте отметим 10 желтых вершин и 10 зеленых вершин.

Распределение желтых и зеленых вершин может быть произвольным, но чтобы упростить рассмотрение, представим, что у нас есть 9 блоков по 11 вершин каждый. Каждый блок будет представлять собой одну группу, например, блок с вершинами с 1 по 11 - первая группа, с 12 по 22 - вторая группа, и так далее.

Теперь давайте разместим по одной желтой и одной зеленой вершине в каждом блоке. Пусть желтые вершины будут в первой группе (1-11), второй группе (12-22) и так далее до 9-й группы (89-99), а зеленые - в следующих по порядку группах (т.е., во второй группе (12-22), третьей (23-33) и так далее, вплоть до 10-й группы (90-99)).

Теперь, поскольку расстояния между вершинами внутри каждой группы одинаковы, для желтых и зеленых вершин в пределах каждой группы расстояния будут одинаковыми. Однако, если взять, например, одну желтую вершину из первой группы и одну зеленую вершину из второй группы, то расстояние между ними будет равно расстоянию между центрами двух соседних групп. Это происходит потому, что углы в 99-угольнике не равны, и расстояние между вершинами зависит от угла, под которым они соединены.

Таким образом, расстояния между любыми двумя желтыми вершинами и расстояниями между любыми двумя зелеными вершинами не будут совпадать, и ответ на ваш вопрос - да, может оказаться так, что расстояния будут различными.