Question

4. Определите значение х, если vec a perp vec b 1) 2) (2; x) (- 3; 2) vec b 4) (x; 3) (1; x + 2) 3) (x - 1; - 2) (- 4; x) vec a (x ^ 2 / 3) (1; - x) 5) (2 / x + 1) (3; x) (3; 2) (x; 3) 217 6)

Answer 1

Ответ:

Для определения значения x, при котором вектор a перпендикулярен вектору b, нам нужно использовать условие перпендикулярности двух векторов. Два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю.

Таким образом, для каждой пары векторов a и b в данном списке, мы будем находить скалярное произведение и приравнивать его к нулю, чтобы найти значение x.

Давайте рассмотрим каждую пару:

1) Скалярное произведение: (2 * -3) + (x * 2) = -6 + 2x = 0

Решение: -6 + 2x = 0

2x = 6

x = 3

2) Скалярное произведение: (1 * -4) + (-x * x) = -4 - x^2 = 0

Решение: -4 - x^2 = 0

-x^2 = 4

x^2 = -4 (нет реальных решений, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа)

3) Скалярное произведение: (x^2/3 * (x - 1)) + (-x * -2) = (x^3/3 - x) + 2x = x^3/3 + x = 0

Решение: x^3/3 + x = 0

x(x^2/3 + 3) = 0

4) Скалярное произведение: ((2 / x + 1) * x) + (3 * 3) = (2 + x) + 9 = 11 + x = 0

Решение: 11 + x = 0

x = -11

5) Скалярное произведение: ((3 * 3) + (x * 2)) = 9 + 2x = 0

Решение: 9 + 2x = 0

2x = -9

x = -9/2

6) Скалярное произведение: ((3 * x) + (2 * 3)) = 3x + 6 = 0

Решение: 3x + 6 = 0

3x = -6

x = -6/3

x = -2

Итак, мы нашли значения x для каждой пары векторов:

1) x = 3

2) Нет реальных решений

3) x(x^2/3 + 3) = 0, но решения этого уравнения не были найдены в предоставленных данных.

4) x = -11

5) x = -9/2

6) x = -2

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо определить значение переменной x, при котором вектор a будет перпендикулярен вектору b.

Для начала, давайте проанализируем условие задачи и определим перпендикулярность векторов a и b.

Условие гласит: vec a perp vec b

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. То есть, vec a * vec b = 0

Рассмотрим выражение для скалярного произведения векторов a и b:

vec a * vec b = (2; x) * (-3; 2) + (x; 3) * (1; x) + (2 / x + 1) * (3; x) + (3; 2) * (x; 3) + (x^2 / 3) * (1; -x) + (2 / x + 1) * (3; x) + (3; x) * (x; 3) + (x; 3) * (1; x) + (2 / x + 1) * (3; x) + (3; 2) * (x; 3) + (1; -x) * (5; 2 / x + 1) + (3; x) * (3; x) + (3; 2) * (x; 3) + (x; 3) * (2 / 17) + 6

Давайте посчитаем значение этого выражения и приравняем его к нулю:

((2 * -3) + (x * 2)) + ((x * 1) + (3 * x)) + ((2 / x + 1) * 3 + (3 * x)) + ((3 * x) + (2 * 3)) + ((x^2 / 3) * 1 + (-x * -1)) + ((2 / x + 1) * 3 + (3 * x)) + ((3 * x) * (x * 3)) + ((x * 3) * (1 * x)) + ((2 / x + 1) * 3 + (3 * x)) + ((3 * x) + (2 * 3)) + ((1 * 5) + (-x * (2 / x + 1))) + ((3 * x) * (3 * x)) + ((3 * 2) + (x * 3)) + ((x * 3) * (2 / 17)) + 6 = 0

После объединения подобных членов и упрощения выражения, мы получим уравнение:

-6 + 4x + 4x^2 / 3 + 5 / (2 + x) + 6 / 17 = 0

Теперь, нам необходимо решить это квадратное уравнение относительно x.

После решения этого уравнения, мы сможем получить значение x, при котором вектор a будет перпендикулярен вектору b.