Question

Знайдіть vec AB , якщо A(3; 2) . B(- 3; - 4) . Знайдіть координати точки ЯКЩО | vec AB |=| vec AC | C(0; y) .

Answer 1

Ответ: $\vec{AB}(-6; -6); \; C(0; 2\pm 3\sqrt7)$

Объяснение:

$\vec{AB}(-3-3; -4-2)\\\vec{AB}(-6; -6)\\|\vec{AB}|=\sqrt{(-6)^2+(-6)^2}=\sqrt{72}\\\vec{AC}(0-3; y-2)\\\vec{AC}(-3; y-2)\\|\vec{AC}|=\sqrt{(-3)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(y-2)^2+9}\\\sqrt{(y-2)^2+9}=\sqrt{72}\\(y-2)^2+9=72\\(y-2)^2=63\\y-2=\pm \sqrt{63}=\pm3\sqrt7\\y=2\pm3\sqrt7\\C(0; 2\pm3\sqrt7)$

Answer 2

Для того чтобы найти вектор AB, нужно вычесть координаты точки A из координат точки B.

AB = B - A = (-3 - 3; -4 - 2) = (-6; -6)

Теперь, чтобы найти координаты точки C, нужно найти точку, которая находится на той же линии, что и вектор AB, но в другом направлении. Так как |vec AB| = |vec AC|, то векторы AB и AC имеют одинаковую длину.

Для этого нужно найти координаты точки C, так чтобы расстояние от точки A до точки B было равно расстоянию от точки A до точки C.

Так как координата x точки C равна 0, то расстояние между точкой A и точкой C равно расстоянию между точкой A и точкой B.

Длина вектора AB равна: |AB| = √((-6)^2 + (-6)^2) = √(36 + 36) = √72

Теперь найдем координату y точки C: √((0 - 3)^2 + (y - 2)^2) = √72 9 + (y - 2)^2 = 72 (y - 2)^2 = 63 y - 2 = ±√63 y = 2 ± √63

Таким образом, координаты точки C равны (0; 2 + √63) и (0; 2 - √63).