Question

Довжина ребра октаедра дорівнює а. Знайдіть відстань між двома його протилежними вершинами.​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження відстані між двома протилежними вершинами октаедра (який має 8 вершин), спочатку ми можемо знайти діагональ одного з його восьми рівносторонніх трикутників, які утворюють октаедр. Відомо, що усі ці трикутники є рівносторонніми, оскільки октаедр має однакові сторони.

Позначимо довжину ребра октаедра як "a". У рівносторонньому трикутнику діагональ може бути обчислена як два ребра, які виходять з кута трикутника, тобто 2a. Тепер ми можемо використовувати це значення для знаходження відстані між двома протилежними вершинами.

В октаедрі існує дві діагоналі, які з'єднують протилежні вершини. Одна діагональ пролягає через центр октаедра, а інша проходить через дві вершини октаедра на одному з ребер. Ми шукаємо відстань між двома протилежними вершинами, які з'єднані діагоналлю, проходячи через одне з ребер.

Отже, відстань між цими двома протилежними вершинами октаедра дорівнює довжині діагоналі одного рівностороннього трикутника. І ми вже визначили, що ця діагональ дорівнює 2a.

Отже, відстань між двома протилежними вершинами октаедра дорівнює 2a.

Объяснение:

Вище

Answer 2

Для знаходження відстані між двома протилежними вершинами октаедра (восьмигранника), довжина ребра якого дорівнює "а", спочатку нам потрібно знайти діагональ одного з його граней. Октаедр має 8 рівних трикутних граней, і для знаходження діагоналі однієї грані можна використовувати підвищений трикутник.

Спростимо завдання, розглядаючи одну з граней октаедра. Ця грань є рівнобедреним трикутником зі стороною "а" і основою, яка складається з двох ребер октаедра. Діагональ такого трикутника буде відстанню між двома протилежними вершинами октаедра.

Діагональ рівнобедреного трикутника можна знайти за допомогою теореми Піфагора. Позначимо діагональ як "d", сторону трикутника як "a", а іншу сторону (півоснови грані октаедра) як "b". Отже, маємо таку рівність:

d² = a² + b²

Ми знаємо, що "a" дорівнює довжині ребра октаедра, тобто "a" = а. Щоб знайти "b", розглянемо півоснову рівнобедреного трикутника. Оскільки це рівнобедрений трикутник, то "b" дорівнює половині довжини одного з ребер октаедра, тобто "b" = 0.5a.

Підставимо ці значення в рівняння:

d² = a² + (0.5a)² d² = a² + 0.25a² d² = 1.25a²

Тепер можемо знайти діагональ "d" як корінь квадратний від лівої частини останнього рівняння:

d = √(1.25a²) = √(5/4) * a = (√5 / 2) * a

Отже, відстань між двома протилежними вершинами октаедра дорівнює (√5 / 2) * a.