Question

Довжина ребра октаедра дорівнює а. Знайдіть площі перетину цього октаедра його площинами симетрії.

Answer 1

Ответ:

нижче

Объяснение:

Answer 2

Октаедр має 6 площин симетрії, які проходять через середини протилежних ребер. Для знаходження площі перетину цих площин з октаедром, спочатку розглянемо симетричний чотирикутник, утворений чотирма вершинами октаедра.

Назвемо цей чотирикутник ABCD, де AB, BC, CD та DA - ребра октаедра. Припустимо, що довжина ребра октаедра дорівнює а.

Для знаходження площі перетину октаедра площиною симетрії, необхідно знайти площу цього чотирикутника.

Розглянемо трикутник ABD. За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину його сторони AD: AD² = AB² + BD² AD² = a² + a² = 2a² AD = √(2a²) = √2a

Аналогічно, довжину сторін BC, CD та DA також можна знайти як √2a.

Таким чином, ми маємо чотирикутник ABCD зі сторонами √2a, √2a, √2a та √2a.

Для знаходження площі цього чотирикутника можна використовувати формулу площі Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

де p - півпериметр (p = (a + b + c) / 2), а a, b, c - довжини сторін трикутника.

У нашому випадку: p = (√2a + √2a + √2a + √2a) / 2 = (4√2a) / 2 = 2√2a

S = √(2√2a(2√2a - √2a)(2√2a - √2a)(2√2a - √2a)) S = √(2√2a(2√2a - √2a)³) S = √(2√2a(√2a)³) S = √(2(2a)(2a²)) S = √(8a³) S = 2a√2a

Таким чином, площа перетину октаедра його площинами симетрії дорівнює 2a√2a.