Question

Знайдіть площу паралелограма, дві сторони якого дорівнюють 4 см і 7 см, а кут між ними дорівнює 30 градусів.

Answer 1

Ответ:

У нас есть параллелограмм, у которого одна сторона равна 7 см, а высота, опущенная на эту сторону, равна h. Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно умножить длину этой стороны на высоту. Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему синусов. Она говорит, что отношение высоты к синусу угла между этой стороной и противоположной стороной равно отношению длины противоположной стороны к синусу угла между этой стороной и противоположной стороной. В данном случае, мы знаем длину стороны и угол между этой стороной и противоположной стороной (30 градусов). Мы также знаем угол между этой стороной и высотой (150 градусов), потому что он является дополнительным к углу между этой стороной и противоположной стороной. Используя эти данные, мы можем найти синусы обоих углов и решить уравнение для высоты. Затем, мы можем умножить длину стороны на высоту, чтобы найти площадь параллелограмма. В итоге, мы получаем ответ: площадь параллелограмма равна 7 квадратным сантиметрам.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь параллелограма, у которого даны длины двух сторон и угол между ними, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь = a * b * sin(θ),

где: - "a" и "b" - длины двух сторон параллелограма, - "θ" - угол между этими сторонами в радианах.

В данном случае "a" равно 4 см, "b" равно 7 см, а угол "θ" равен 30 градусов. Однако формула требует, чтобы угол был выражен в радианах, поэтому мы сначала переведем 30 градусов в радианы. Для этого используем следующее соотношение:

1 радиан = (180 / π) градусов.

Теперь выразим угол в радианах:

θ (в радианах) = (30 градусов) * (π / 180) ≈ 0.5236 радиан.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

Площадь = 4 см * 7 см * sin(0.5236 радиан).

Теперь вычислим синус угла 0.5236 радиан:

sin(0.5236) ≈ 0.5000.

Теперь подставим этот результат в формулу:

Площадь ≈ 4 см * 7 см * 0.5000 ≈ 14 см².

Таким образом, площадь параллелограма с двумя сторонами длиной 4 см и 7 см, и углом между ними 30 градусов, составляет приблизительно 14 квадратных сантиметров.