Question

Даны векторы a (2;0), b (1;2), c (-3;m) 1. Найдите значение m, при котором векторы b и a+2c перпендикулярны. 2. Найдите значение m, при котором векторы a+b и c коллинеарны. Спасибо !

Answer 1

Ответ:

1. Для того, щоб вектори b і a+2c були перпендикулярними, їх скалярний добуток повинен дорівнювати нулю:

b • (a+2c) = 0

(1;2) • (2;0+2(-3;m)) = 0

(1;2) • (2;-6-2m) = 0

2 - 12 - 2m = 0

-10 - 2m = 0

-2m = 10

m = -5

Таким чином, при m = -5, вектори b і a+2c будуть перпендикулярними.

2. Для того, щоб вектори a+b і c були колінеарними, вони повинні бути паралельними, тобто коефіцієнти пропорційності між їх координатами повинні бути однаковими:

a+b = k c

(2;0) + (1;2) = k (-3;m)

(3;2) = (-3k; km)

Звідси маємо систему рівнянь:

3 = -3k

2 = km

З першого рівняння отримуємо k = -1, а підставляючи це значення в друге рівняння, маємо:

2 = -m

m = -2

Таким чином, при m = -2, вектори a+b і c будуть колінеарними.

Answer 2

1. Для того чтобы найти значение m, при котором векторы b и a+2c перпендикулярны, нам нужно найти скалярное произведение этих векторов и приравнять его к нулю.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a*b = ax*bx + ay*by Скалярное произведение векторов a и c вычисляется по формуле: a*c = ax*cx + ay*cy Скалярное произведение векторов c и c вычисляется по формуле: c*c = cx*cx + cy*cy

Таким образом, скалярное произведение векторов b и a+2c будет равно: b*(a+2c) = bx*(ax+2cx) + by*(ay+2cy) = 0

Подставляем изначальные значения векторов: (1;2)*(2;0+2m) = 1*2 + 2*(0+2m) = 2 + 4m = 0 4m = -2 m = -1/2

Таким образом, значение m, при котором векторы b и a+2c перпендикулярны, равно -1/2.

2. Для того чтобы найти значение m, при котором векторы a+b и c коллинеарны, нам нужно найти коэффициент пропорциональности k, при котором векторы a+b и c параллельны.

Для этого можно составить уравнение: a+b = k*c

Подставляем изначальные значения векторов: (2;0) + (1;2) = k*(-3;m+1) (3;2) = (-3k; km+1)

Составляем систему уравнений: 3 = -3k 2 = km+1

Решая систему уравнений, находим: k = -1 2 = -m+1 m = -1

Таким образом, значение m, при котором векторы a+b и c коллинеарны, равно -1.