Question

Cрочно Выберите все верные утверждения. 1) Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Если центр ω1 лежит на касательной, проведённой к ω2 в точке A, то окружности перпендикулярны 2) Окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 соответственно пересекаются в точках A и B. Если O1A⊥O2A, то окружности перпендикулярны 3) Если окружность ω перпендикулярна окружностям ω1 и ω2, то окружности ω1 и ω2 не пересекаются 4) Если окружность ω перпендикулярна окружностям ω1 и ω2, то окружности ω1 и ω2 пересекаются 5) Если окружность ω перпендикулярна окружностям ω1 и ω2, то окружности ω1 и ω2 перпендикулярны 6) Если окружности ω1 и ω2 перпендикулярны, то центр ω1 может лежать вне ω2 7) Если окружности ω1 и ω2 перпендикулярны, то центр ω1 может лежать на ω2 8) Если окружности ω1 и ω2 перпендикулярны, то центр ω1 может лежать внутри ω2

Answer 1

Ответ:

1) Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Если центр ω1 лежит на касательной, проведённой к ω2 в точке A, то окружности перпендикулярны

2) Окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 соответственно пересекаются в точках A и B. Если O1A⊥O2A, то окружности перпендикулярны

6) Если окружности ω1 и ω2 перпендикулярны, то центр ω1 может лежать вне ω2

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с каждым утверждением:

1) Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Если центр ω1 лежит на касательной, проведенной к ω2 в точке A, то окружности перпендикулярны. - Это утверждение верно. Если центр одной окружности лежит на касательной к другой окружности в точке их пересечения, то они перпендикулярны.

2) Окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 соответственно пересекаются в точках A и B. Если O1A⊥O2A, то окружности перпендикулярны. - Это утверждение также верно. Если линия, соединяющая центры двух окружностей, перпендикулярна к линии, соединяющей центры их пересечения, то окружности перпендикулярны.

3) Если окружность ω перпендикулярна окружностям ω1 и ω2, то окружности ω1 и ω2 не пересекаются. - Это утверждение неверно. Перпендикулярность окружности ω к окружностям ω1 и ω2 не исключает их пересечения. Окружности могут пересекаться, даже если одна из них перпендикулярна к другим.

4) Если окружность ω перпендикулярна окружностям ω1 и ω2, то окружности ω1 и ω2 пересекаются. - Это утверждение также неверно. Перпендикулярность одной окружности к другим не гарантирует их пересечения. Они могут не пересекаться в случае, если радиус одной окружности больше радиуса другой.

5) Если окружность ω перпендикулярна окружностям ω1 и ω2, то окружности ω1 и ω2 перпендикулярны. - Это утверждение верно. Если одна окружность перпендикулярна к двум другим окружностям, то эти две окружности также перпендикулярны между собой.

6) Если окружности ω1 и ω2 перпендикулярны, то центр ω1 может лежать вне ω2. - Это утверждение верно. Окружности могут быть перпендикулярными, даже если центр одной из них находится вне другой.

7) Если окружности ω1 и ω2 перпендикулярны, то центр ω1 может лежать на ω2. - Это утверждение верно. Окружности могут быть перпендикулярными, даже если центр одной из них находится на другой.

8) Если окружности ω1 и ω2 перпендикулярны, то центр ω1 может лежать внутри ω2. - Это утверждение также верно. Окружности могут быть перпендикулярными, даже если центр одной из них находится внутри другой.

Итак, верными утверждениями являются 1, 2, 5, 6, 7 и 8.