Question

У трикутнику ABC A(3;-5), B(7;1), C(-3; 9). Знайдіть довжину середньої лiнiï MN трикутника ABC, де точки M i N середини сторін АС i ВС відповідно.

Answer 1

Для того чтобы найти довжину середньої лінії MN трикутника ABC, где точки M і N - це середини сторін AC і BC відповідно, спершу знайдемо координати цих точок, а потім визначимо довжину MN за допомогою формули відстані між двома точками в координатній площині.

Для знаходження координат точки M (середини сторони AC) використовуємо середнє значення x-координат точок A і C, а також середнє значення y-координат точок A і C:

xM = (xA + xC) / 2 yM = (yA + yC) / 2

Підставляючи значення точок A (3, -5) і C (-3, 9) у формули:

xM = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0 yM = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2

Отже, координати точки M дорівнюють (0, 2).

Тепер знайдемо координати точки N (середини сторони BC) за аналогічним способом, використовуючи координати точок B (7, 1) і C (-3, 9):

xN = (xB + xC) / 2 yN = (yB + yC) / 2

Підставляючи значення точок B і C у формули:

xN = (7 + (-3)) / 2 = 4 / 2 = 2 yN = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5

Отже, координати точки N дорівнють (2, 5).

Тепер ми знаємо координати точок M і N, і можемо знайти довжину MN, використовуючи формулу відстані між двома точками в координатній площині. Формула для розрахунку відстані між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) виглядає так:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Підставляючи координати точок M (0, 2) і N (2, 5) у цю формулу:

d = √((2 - 0)² + (5 - 2)²) d = √(2² + 3²) d = √(4 + 9) d = √13

Отже, довжина середньої лінії MN трикутника ABC дорівнює √13 одиниць.