Question

1.13. 1) A, B, C нүктелерi а тузуiнде жатады және AB = 5 см, ВС = 7 см. АС-ның ұзындығы кандай болуы мумкін? 2) С нүктесі АВ кесіндісінің ортасы және АВ = 7 м 5,8 см болса, онда АС-ның ұзындығын дециметр есебімен табыңдар. - -​

Answer 1

1. АС-ның ұзындығын табу үшін, А, B, және C нүктелерінің түзуінде орналасқан үшбір үстігіне қарап табамыз. АБ = 5 см және ВС = 7 см берілген.

АС-ның ұзындығын табу үшін, АС диагоналының ұзындығын қайтау теоремасын пайдаланамыз. Бұл теорема косинус теоремасы деп аталады:

c² = a² + b² - 2ab * cos(С),

бұл туралы, С диагоналының ұзындығын табу үшін:

АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos(С).

АВ = 5 см және ВС = 7 см, осыдан:

АС² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(С).

АС² = 25 + 49 - 70 * cos(С).

АС² = 74 - 70 * cos(С).

2. С нүктесінің АВ кесіндісінің ортасы жатады және АВ 7 м 5,8 см ұзындығы берілген. Осы адамда, С нүктесінің АВ кесіндісінің ортасы АВ жатады.

С нүктесінің АВ кесіндісінің ортасы АВ диагоналының ортасы болса, ол орта АВ кесіндісіні жарты қиылып, ортаға бөлгенгеннен кейін A иесінен де өткізу керек. Ортаның жарты қиылуын табу үшін АВ бойымен бұрыш жасап, АВ нүктесіне орта ұстап отырып, А иесінен АВ бойымен ала беріп, АС нүктесін табуымыз керек.

Себебі АВ = 7 м 5,8 см = 7,058 м (метрде ұстап алынган), оларды өлшемдерді біріктіреміз. А нүктесінен АВ нүктесіне салыстырғанда:

АС = 2 * (АВ / 2),

АС = 2 * (7,058 м / 2),

АС = 2 * 3,529 м,

АС = 7,058 м.

Сонымен АС-ның ұзындығын дециметр есебімен табадық:

АС = 7,058 м = 705,8 дециметр.